如图，已知抛物线与x轴相交于A、B两点，其对称轴为x=2直线，且与x轴交于点D，AO=1。（1） 填空：b=_______。c=_______， 点B的坐标为（
题型：福建省中考真题难度：来源：
如图，已知抛物线
与x轴相交于A、B两点，其对称轴为x=2直线，且与x轴交于点D，AO=1。
（1） 填空：b=_______。c=_______， 点B的坐标为（_______，_______）：
（2） 若线段BC的垂直平分线EF交BC于点E，交x轴于点F，求FC的长；
（3） 探究：在抛物线的对称轴上是否存在点P，使⊙P与x轴、直线BC都相切？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由。
答案
，
，B（5，0）；（2）由（1）求得
∴C（2，4）
∵E为BC的中点，由中点坐标公式求得E的坐标为（3.5，2）易求直线BC的表达式为
，整理得
设直线EF的表达式为
∵EF为BC的中垂线
∴EF⊥BC
∴
把E（3.5，2）代入求得
∴直线EF的表达式为
，在
中，令y=0，得
∴F（
，0）∴FC=FB=
；（3）存在，作∠OBC的平分线交DC于点P，则P满足条件。当然也可以作∠OBC的邻补角的平分线交DC于点P"，也满足条件，坐标求法一样。
设P（2，a），则P到x轴的距离等于P到直线BC的距离。（用到点到直线的距离公式）
∴
∴
∴
或
解得
或
∴P（2，-6）或P（2，
）。 举一反三
月份x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
价格y2（元/件） | 560 | 580 | 600 | 620 | 640 | 660 | 680 | 700 | 720 |
| 如图，在直角梯形ABCD中，∠D=∠BCD=90°，∠B=60°，AB=6，AD=9，点E是CD上的一个动点（E不与D重合），过点E作EF∥AC，交AD于点F（当E运动到C时，EF与AC重合巫台），把△DEF沿EF对折，点D的对应点是点G，设DE=x，△GEF与梯形ABCD重叠部分的面积为y。 （1）求CD的长及∠1的度数； （2）若点G恰好在BC上，求此时x的值； （3）求y与x之间的函数关系式。并求x为何值时，y的值最大？最大值是多少？ | |||||||||
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| 在“五个重庆”建设中，为了提高市民的宜居环境，某区规划修建一个文化广场（平面图形如图所示），其中四边形ABCD是矩形，分别以AB、BC、CD、DA边为直径向外作半圆，若整个广场的周长为628m，设矩形的边长AB=y（m），BC=x（m）。（注：取π=3.14） | |||||||||
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| （1）试用含x的代数式表示y； （2）现计划在矩形ABCD区域上种植花草和铺设鹅卵石等，平均每平方米造价为428元，在四个半圆的区域上种植草坪及铺设花岗岩，平均每平方米造价为400元； ①设该工程的总造价为W元，求W关于x的函数关系； ②若该工程政府投入1千万元，问能否完成该工程的建设任务？若能，请列出设计方案，若不能，请说明理由？ ③若该工程政府投入1千万元的基础上，又增加企业募捐资金64.82万元，但要求矩形的边长BC的长不超过AB长的三分之二，且建设广场恰好用完所有资金，问：能否完成该工程的建设任务？若能，请列出所有可能的设计方案，若不能，请说明理由。 | |||||||||
| 直线y=x-6与x轴、y轴分别交于点A、B，点E从B点，出发以每秒1个单位的速度沿线段BO向O点移动（与B、O点不重合），过E作EF∥AB，交x轴于F，将四边形ABEF沿EF折叠，得到四边形DCEF，设点E的运动时间为t秒。 （1）①直线y=x-6与坐标轴交点坐标是A（___，___），B（___，___）； ②画出t=2时，四边形ABEF沿EF折叠后的图形（不写画法）； （2）若CD交y轴于H点，求证：四边形DHEF为平行四边形；并求t为何值时，四边形DHEF为菱形（计算结果不需化简）； （3）设四边形DCEF落在第一象限内的图形面积为S，求S关于t的函数表达式，并求出S的最大值． | |||||||||
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| 如图，抛物线l1：y=-x2平移得到抛物线l2，且经过点O（0，0）和点A（4，0），l2的顶点为点B，它的对称轴与l2相交于点C，设l1、l2与BC围成的阴影部分面积为S，解答下列问题： | |||||||||
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| （1）求l2表示的函数解析式及它的对称轴，顶点的坐标。 （2）求点C的坐标，并直接写出S的值。 （3）在直线AC上是否存在点P，使得S△POA=  S？若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由。（参考公式：抛物线y=ax2+bx+c 的对称轴是x=- ，顶点坐标是（-， ））。 |
