如图，直线y=-3x-3分别交x轴、y轴于A、B两点，△AOB绕点O按逆时针方向旋转90°后得到△DOC，抛物线y=ax2+bx+c经过A、B、C三点。（1）填

题型：福建省中考真题难度：来源：

如图，直线y=-3x-3分别交x轴、y轴于A、B两点，△AOB绕点O按逆时针方向旋转90°后得到△DOC，抛物线y=ax²+bx+c经过A、B、C三点。
（1）填空：A（____，____）、B（____，____）、C（____，____）；
（2）求抛物线的函数关系式；
（3）E为抛物线的顶点，在线段DE上是否存在点P，使得以C、D、P为顶点的三角形与△DOC相似？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由。

答案

解：（1）A（-1，0），B（0，-3），C（3，0）；（2）∵抛物线经过B点，
∴c=-3，
又∵抛物线经过A，C两点，
∴
解得，
∴；（3）过点E作EF⊥y轴垂足为点F，
由（2）得，
∴E（1，-4），
∵tan∠EDF=，tan∠DCO=，
∴∠EDF=∠DCO，
∵∠DCO+∠ODC=90°，
∴∠EDF+∠ODC=90°，
∴∠EDC=90°，
∴∠EDC=∠DOC，
① 当时，△ODC∽△DPC，则，
∴DP=，
过点P作PG⊥y轴，垂足为点G，
∵tan∠EDF=，
∴设PG=x，则DG=3x，
在Rt△DGP中，DG²+PG²=DP²，
∴，
∴（不合题意，舍去），
又∵OG=DO+DG=1+1=2，
∴P（，-2），
②当时，△ODC∽△DCP，
则
∴DP=，
∵DE=，
∴DP=（不合题意，舍去），
综上所述，存在点P，使得以C、D、P为顶点的三角形与△DOC相似，此时点P的坐标为P（，-2）。