如图1,抛物线y=ax2+bx+3经过点A(-3,0),B(-1,0)两点。(1)求抛物线的解析式;(2)设抛物线的顶点为M,直线y=-2x+9与y轴交于点C,
试题库
首页
如图1,抛物线y=ax2+bx+3经过点A(-3,0),B(-1,0)两点。(1)求抛物线的解析式;(2)设抛物线的顶点为M,直线y=-2x+9与y轴交于点C,
题型:湖北省中考真题
难度:
来源:
如图1,抛物线y=ax
2
+bx+3经过点A(-3,0),B(-1,0)两点。
(1)求抛物线的解析式;
(2)设抛物线的顶点为M,直线y=-2x+9与y轴交于点C,与直线OM交于点D,现将抛物线平移,保持顶点在直线OD上,若平移的抛物线与射线CD(含端点C)只有一个公共点,求它的顶点横坐标的值或取值范围;
(3)如图2,将抛物线平移,当顶点至原点时,过Q(0,3)作不平行于x轴的直线交抛物线于E、F两点,问在y轴的负半轴上是否存在一点P,使△PEF的内心在y轴上,若存在,求出点P的坐标;若不存在,说明理由。
答案
解:(1)抛物线y=ax
2
+bx+3经过点A(-3,0),B(-1,0)两点,
∴
解得a=1,b=4,
∴抛物线解析式为y=x
2
+4x+3;
(2)由(1)配方得y=(x+2)
2
-1
∴抛物线的顶点M(-2,-1),
直线OD的解析式为y=
x,
于是设平移后的抛物线的顶点坐标为(h,
h),
∴平移后的抛物线解析式为y=(x-h)
2
+
h,
① 当抛物线经过点C时,
∵C(0,9),
∴h
2
+
h=9,
解得h=
,
∴当
≤x<
时,平移的抛物线与射线CD(含端点C)只有一个公共点;
② 当抛物线与直线CD只有一个公共点时,由方程组
得x
2
+(-2h+2)x+h
2
+
h-9=0,
∴⊿=(-2h+2)
2
-4(h
2
+
h-9)=0,解得h=4,
此时抛物线y=(x-4)
2
+2与射线CD只有唯一一个公共点为(3,3),符合题意;
综上所述,平移的抛物线与射线CD(含端点C)只有一个公共点时,
顶点横坐标h的取值范围为h=4或
≤x<
;
(3)设直线EF的解析式为y=kx+3(k≠0),点E、F的坐标分别为(m,m
2
),(n,n
2
),
由
,得x
2
-kx-3=0,
∴m+n=k,m·n=-3,
作点E关于y轴的对称点R(-m,m
2
),作直线FR交y轴于点P,
由对称性知∠EFP=∠FPQ,此时△PEF的内心在y轴上,
∴点P即为所求的点,
由F,R的坐标可得直线FR的解析式为y=(n-m)x+mn,记y=(n-m)x-3,
当x=0时,y=-3,
∴P(0,-3),
∴y轴的负半轴上存在点P(0,-3),
使△PEF的内心在y轴上。
举一反三
如图,已知二次函数y=-x
2
+bx+3的图象与x轴的一个交点为A(4,0),与y轴交于点B。
(1)求此二次函数关系式和点B的坐标;
(2)在x轴的正半轴上是否存在点P,使得△PAB是以AB为底的等腰三角形?若存在,求出点P的坐标;若不存在,请说明理由。
题型:江苏中考真题
难度:
|
查看答案
如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=8,BC=6,点P在AB上,AP=2,点E、F同时从点P出发,分别沿PA、PB以每秒1个单位长度的速度向点A、B匀速运动,点E到达点A后立即以原速度沿AB向点B运动,点F运动到点B时停止,点E也随之停止,在点E、F运动过程中,以EF为边作正方形EFGH,使它与△ABC在线段AB的同侧,设E、F运动的时间为t秒(t>0),正方形EFGH与△ABC重叠部分面积为S。
(1)当t=1时,正方形EFGH的边长是____;当t=3时,正方形EFGH的边长是____;
(2)当0<t≤2时,求S与t的函数关系式;
(3)直接答出:在整个运动过程中,当t为何值时,S最大?最大面积是多少?
题型:江苏中考真题
难度:
|
查看答案
如图,已知抛物线过点A(0,6),B(2,0),C(7,
)。
(1)求抛物线的解析式;
(2)若D是抛物线的顶点,E是抛物线的对称轴与直线AC的交点,F与E关于D对称,求证:∠CFE=∠AFE;
(3)在y轴上是否存在这样的点P,使△AFP与△FDC相似,若有,请求出所有符合条件的点P的坐标;若没有,请说明理由。
题型:湖南省中考真题
难度:
|
查看答案
如图,Rt△ABC中,∠A=30°,BC=10cm,点Q在线段BC上从B向C运动,点P在线段BA上从B向A运动,Q、P两点同时出发,运动的速度相同,当点Q到达点C时,两点都停止运动,作PM⊥PQ交CA于点M,过点P分别作BC、CA的垂线,垂足分别为E、F。
(1)求证:△PQE∽△PMF;
(2)当点P、Q运动时,请猜想线段PM与MA的大小有怎样的关系?并证明你的猜想;
(3)设BP=x,△PEM的面积为y,求y关于x的函数关系式,当x为何值时,y有最大值,并将这个值求出来。
题型:湖南省中考真题
难度:
|
查看答案
如图,在平面直角坐标系中,A、B两点的坐标分别是(0,1)和(1,0),P是线段AB上的一动点(不与A、B重合),坐标为(m,1-m)(m为常数)。
(1)求经过O、P、B三点的抛物线的解析式;
(2)当P点在线段AB上移动时,过O、P、B三点的抛物线的对称轴是否会随着P的移动而改变;
(3)当P移动到点(
,
)时,请你在过O、P、B三点的抛物线上至少找出两点,使每个点都能与P、B两点构成等腰三角形,并求出这两点的坐标。
题型:湖南省中考真题
难度:
|
查看答案
最新试题
朋友会给你带来欢乐、朋友能解除你学习生活的烦恼,真正的朋友是患难与共。你的朋友如何呢?请你以“My Good Frien
下列哪项不是下丘脑的功能[ ]A.调节体温的中枢B.调节血糖浓度C.调节细胞外液渗透压D.调节醛固酮的含量
下列句子中加点的词语,使用恰当的一句是 (
翻译短语。1. 英语讲演比赛 2. 篮球赛 3. 英语晚会 4. 郊游 5. 排球赛 6.
元朝在全国的统治结束是在 [ ]A、1365年B、1367年C、1368年D、1369年
在10 L密闭容器中,1 mol A和3 mol B在一定条件下反应:A(气)+xB(气)2C(气),2min后反应达到
下列说法中错误的是[ ]A、凡是氧化还原反应,都不可能是复分解反应B、化合反应不可能是氧化还原反应C、置换反应一
Wolf was very hungry.No matter how hard he tried,he couldn’t
“罢黜百家,独尊儒术”的“百家”指的是[ ]A.道家、法家B.诸子百家C.道家、儒家D.除儒家以外的诸子百家
阅读下面的文字,根据要求作文。有人说:过一种平衡的生活,学会东西,想些问题,做些事情,打打球,唱唱歌,画画画儿……针对这
热门考点
下表所列的各种文化现象中,哪一组最具有新中国成立初期的特征组号流行服饰流行语阅读文娱形式A列宁装最可爱的人苏联小说扭秧歌
下图所表示的气候类型,最典型的分布区在[ ]A.非洲B.亚洲C.美洲D.欧洲
计算:x·2x2·3x3·4x4·5x5·6x6
观察下边的漫画《我们一直很重视安全生产》,下列古训名言与漫画启示的人生哲理相一致的是 [ ]A.尽信书,则不如无
数列的前n项的和Sn = 2n2-n+1,则an=
内角和等于外角和的多边形是( )A.三角形B.四边形C.五边形D.六边形
2010年2月11日,2009年度“感动中国”人物揭晓。回答1-2题。 1.2009年度“感动中国”人物,具有震撼人心的
在“研究匀变速直线运动”的实验中,用打点计时器记录纸带运动的时间。计时器所用电源的频率为50Hz,下图为某次实验得到的一
我们打开19世纪的世界历史画卷,就能够感悟自由、民主和平等呼声是多么强烈!下列历史人物中因“捍卫民族的独立和自由”而永载
下面两句话都出现了语病,请任选一句修改。①奥斯特洛夫斯基的《钢铁是怎样炼成的》对于中国青年是不陌生的。 _______
大气压强的测量方法
完全平方公式
人物描写方法
摩擦力产生的条件
核外电子在化学反应中的作用
我国的基本国情
成渝地区
当今世界形势
名词性从句
函数的单调性与最值
超级试练试题库
© 2017-2019 超级试练试题库,All Rights Reserved.