解:(1)∵OD平分∠AOC, ∴∠AOD=∠COD, ∵AB∥OC, ∴∠ADO=∠COD, ∴∠ADO=∠AOD, ∴AD=AO=2, ∴点D的坐标为(2,2), ∵OA=2,OC=3, ∴BD=1, ∵DE⊥DC, ∴∠ADE+∠BDC=90°, ∴∠ADE=∠BCD, ∵∠DAE=∠CBD=90°,AD=BC=2, ∴△ADE∽△BCD, ∴AE=BD=1, ∴点E的坐标为(0,1), ∵OC=3, ∴点C的坐标为(3,0), 设过点E、D、C的抛物线的解析式为y=ax2+bx+c(a≠0), 将E、D、C三点坐标代入,得,解得, ∴; (2)EF=2OG成立, 证明:把代入得, ∴点M的坐标为, 设直线DM的解析式为y=kx+b(k≠0), 则,解得, ∴, 当x=0时,y=3, ∴点F的坐标为(0,3), ∴EF=2, 作DH⊥OC于H, ∵DH=AD,∠GHD=∠FAD=90°,∠GDH=∠FDA, ∴△FAD≌△GHD, ∴GH=AF=1, ∴DG=1, ∴EF=2OG; (3)存在; ∵OG=1, ∴CG=2, ①当PG=CG=2时,PG⊥OC, ∴点P的坐标为(1,2), ∴把x=1代入得, ∴点Q的坐标为; ②当PC=CG时,PC⊥OC, ∴点P就是点B,坐标为(3,2), 设直线BG的解析式为y=kx+b(k≠0),得出,解得, ∴y=x-1, ∵点Q是直线BG与抛物线的交点, ∴, 解得或, 又∵点Q在第一象限, ∴点Q的坐标为; ③当PG=PC时,点P在CG的垂直平分线上, ∴点P就是点D,点D也是点Q,坐标为(2,2), ∴综上所述,点Q的坐标为或或(2,2)。 |