已知x3+y3=27，x2y﹣xy2=6，求（y3﹣x3）+（x2y﹣3xy2）﹣2（y3﹣x2y）的值。

题型：解答题难度：一般来源：四川省期末题

已知x³+y³=27，x²y﹣xy²=6，求（y³﹣x³）+（x²y﹣3xy²）﹣2（y³﹣x²y）的值。

答案

解：（y³﹣x³）+（x²y﹣3xy²）﹣2（y³﹣x²y）
=y³﹣x³+x²y﹣3xy²﹣2y³+2x²y
=﹣x³﹣y³+3x²y﹣3xy²．
因为x³+y³=27，所以﹣（x³+y³）=﹣27，即﹣x³﹣y³=﹣27，
因为x²y﹣xy²=6，所以3（x²y﹣xy²）=18，即3x²y﹣3xy²=18，
所以原式=﹣x³﹣y³+3x²y﹣3xy²=﹣27+18=﹣9．
∴（y³﹣x³）+（x²y﹣3xy²）﹣2（y³﹣x²y）的值为﹣9．