丁丁推铅球的出手高度为1.6m，在如图所示的直角坐标系中，铅球运动路线是抛物线y=-0.1（x-k）2+2.5，求铅球的落点与丁丁的距离。

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丁丁推铅球的出手高度为1.6m，在如图所示的直角坐标系中，铅球运动路线是抛物线y=-0.1（x-k）²+2.5，求铅球的落点与丁丁的距离。

答案

解：y=0.1x²+0.2kx-0.1k²+2.5
0.1k²+2.5=1.6
k=±3
k=3
0.1（x-3）²+2.5=0，
x₁=-2（舍去）x₂=8
所以x₂=8，铅球的落点与丁丁的距离为8cm。

举一反三

如图，等腰梯形ABCD中，AB=4，CD=9，∠C=60°，动点P从点C出发，沿CD方向向D点运动，动点Q同时以相同速度从点D出发沿DA方向向终点A运动，其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动。

（1）求AD的长；
（2）设CP=x，问当x为何值时△PDQ的面积达到最大，并求出最大值；
（3）探究在BC边上是否存在点M，使得四边形PDQM是菱形？若存在，请找出点M并求出BM的长，若不存在，请说明理由。

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红星食品厂独家生产具有地方特色的某种食品，产量y₁（万千克）与销售价格x（元/千克）（2≤x≤10）满足函数关系式y₁=0.5x+11，经市场调查发现：该食品市场需求量y₂（万千克）与销售价格x（元/千克）（2≤x≤10）的关系如图所示，当产量小于或等于市场需求量时，食品将被全部售出；当产量大于市场需求量时，只能售出符合市场需求量的食品，剩余食品由于保质期短将被无条件销毁。
（1）求y₂与x的函数关系式；
（2）当销售价格为多少时，产量等于市场需求量？
（3）若该食品每千克的生产成本是2元，试求厂家所得利润W（万元）与销售价格x（元/千克）（2≤x≤10）之间的函数关系式。

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如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（1，

），△AOB的面积是

。

（1）求点B的坐标；
（2）求过点A、O、B的抛物线的解析式；
（3）在（2）中抛物线的对称轴上是否存在点C，使△AOC的周长最小？若存在，求出点C的坐标；若不存在，请说明理由；
（4）在（2）中x轴下方的抛物线上是否存在一点P，过点P作x轴的垂线，交直线AB于点D，线段OD把△AOB分成两个三角形，使其中一个三角形面积与四边形BPOD面积比为2：3？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由。

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如图：在平面直角坐标系中，A（4，0）、B（-1，0）。C以AB的中点P为圆心，AB为直径作⊙P与y轴的正半轴交于点C。

（1）求经过A、B、C三点的抛物线对应的函数解析式；
（2）设M为（1）抛物线的顶点，求直线MC对应的函数解析式；
（3）试说明直线MC与⊙P的位置关系，并证明你的结论。

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已知抛物线y=ax²+bx+c与x轴交于A、B点（A点在B点的左边），与y轴交点C的纵坐标为2，若方程

的两根为x₁=1，x₂=-2。

（1）求此抛物线的解析式；
（2）若抛物线的顶点为M，点P为线段AM上一动点，过P点作x轴的垂线，垂足为H点，设OH的长为t，四边形BCPH的面积为S，求S与t之间的函数关系式，并写出自变量t的取值范围；
（3）将△BOC补成矩形，使△BOC的两个顶点B、C成为矩形的一边的两个顶点，第三个顶点落在矩形这一边的对边上，试直接写出矩形的未知的顶点坐标。

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