已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A、B点（A点在B点的左边），与y轴交点C的纵坐标为2，若方程的两根为x1=1，x2=-2。（1）求此抛物线的解析式；

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已知抛物线y=ax²+bx+c与x轴交于A、B点（A点在B点的左边），与y轴交点C的纵坐标为2，若方程

的两根为x₁=1，x₂=-2。

（1）求此抛物线的解析式；
（2）若抛物线的顶点为M，点P为线段AM上一动点，过P点作x轴的垂线，垂足为H点，设OH的长为t，四边形BCPH的面积为S，求S与t之间的函数关系式，并写出自变量t的取值范围；
（3）将△BOC补成矩形，使△BOC的两个顶点B、C成为矩形的一边的两个顶点，第三个顶点落在矩形这一边的对边上，试直接写出矩形的未知的顶点坐标。

答案

解：（1）y=-x²-x+2；
（2）

；
（3）

。

举一反三

如图，在平面直角坐标系中放置一矩形ABCO，其顶点为A（0，1）、B（-3

，1）、C（-3

，0）、O（0，0），将此矩形沿着过E（-

，1）、 F（-

，0）的直线EF向右下方翻折，B、C的对应点分别为B′、C′。
（1）求折痕所在直线EF的解析式；
（2）一抛物线经过B、E、B′三点，求此二次函数解析式；
（3）能否在直线EF上求一点P，使得△PBC周长最小？如能，求出点P的坐标；若不能，说明理由。

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公路上行驶的汽车急刹车时的行驶路程s（米）与时间t（秒）的函数关系式为s=20t-5t²，当遇到紧急情况时，司机急刹车，但由于惯性汽车至多要滑行 [ ]
A．10米
B．20米
C．30米
D．40米

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如图，Rt△ABC中，∠C=90°，BC=6，AC=8，点P，Q都是斜边AB上的动点，点P从B 向A运动（不与点B重合），点Q从A向B运动，BP=AQ，点D，E分别是点A，B以Q，P为对称中心的对称点，HQ⊥AB于Q，交AC于点H，当点E到达顶点A时，P，Q同时停止运动，设BP的长为x，△HDE的面积为y。
（1）求证：△DHQ∽△ABC；
（2）求y关于x的函数解析式并求y的最大值；
（3）当x为何值时，△HDE为等腰三角形？

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在平面直角坐标系中，A点坐标为（0，4），C点坐标为（10，0）。
（1）如图①，若直线AB∥OC，AB上有一动点P，当P点的坐标为_______时，有PO=PC；
（2）如图②，若直线AB与OC不平行，在过点A的直线y=-x+4上是否存在点P，使∠OPC=90°，若有这样的点P，求出它的坐标，若没有，请简要说明理由。

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如图所示，在平面直角坐标系中，矩形ABCO的两边OA、OC分别在x轴和y轴的正半轴上，OA=4，OC=2。点P从点O出发，沿x轴以每秒1个单位长度的速度向点A匀速运动，当点P到达点A时停止运动。设点P运动的时间是t秒，将线段CP的中点绕点P按顺时针方向旋转90°得到点D，点D随点P的运动而运动，连结DP，DA。

（1）请用含t的代数式表示出点D的坐标；
（2）求t为何值时，△DPA的面积最大？最大面积为多少？
（3）当点P与点O重合时，CO的中点绕点P旋转后的对应点为D₁，点P与点A重合时，CA中点绕P点旋转后的对应点为D₂，求直线D₁D₂的解析式；
（4）求出随着点P的运动，点D运动路线的长度。

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