已知四面体P-ABC的外接球的球心O在AB上,且PO⊥平面ABC,2AC=3AB,若四面体P-ABC的体积为32,则该球的体积为( )A.3πB.2πC.22
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已知四面体P-ABC的外接球的球心O在AB上,且PO⊥平面ABC,2AC=3AB,若四面体P-ABC的体积为32,则该球的体积为( )A.3πB.2πC.22
题型:吉林二模
难度:
来源:
已知四面体P-ABC的外接球的球心O在AB上,且PO⊥平面ABC,2AC=
3
AB,若四面体P-ABC的体积为
3
2
,则该球的体积为( )
A.
3
π
B.2π
C.
2
2
π
D.
4
3
π
答案
设该球的半径为R,
则AB=2R,2AC=
3
AB=
3
×2R
,
∴AC=
3
R,
由于AB是球的直径,
所以△ABC在大圆所在平面内且有AC⊥BC,
在Rt△ABC中,由勾股定理,得:
BC
2
=AB
2
-AC
2
=R
2
,
所以Rt△ABC面积S=
1
2
×BC×AC=
3
2
R
2
,
又PO⊥平面ABC,且PO=R,四面体P-ABC的体积为
3
2
,
∴V
P-ABC
=
1
3
×R×
3
2
×R
2
=
3
2
,
即
3
R
3
=9,R
3
=3
3
,
所以:球的体积V
球
=
4
3
×πR
3
=
4
3
×π×3
3
=4
3
π.
故选D.
举一反三
一个球的内接正四棱柱的侧面积与上下两底面积的和之比为4:1,且正四棱柱的体积是4
2
,则这个球的体积是( )
A.
3
π
B.2
3
π
C.3
3
π
D.4
3
π
题型:不详
难度:
|
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如果圆锥的底面半径为
2
,高为2,那么它的侧面积是( )
A.
4
3
π
B.
2
2
π
C.
2
3
π
D.
4
2
π
题型:不详
难度:
|
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已知O是△ABC内任意一点,连接AO、BO、CO并延长交对边于A′、B′、C′,则
OA′
AA′
+
OB′
BB′
+
OC′
CC′
=1
,运用类比猜想,对于空间中四面体A-BCD有______.
题型:不详
难度:
|
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在直三棱柱ABC-ABC中,∠ABC=90°,AB=BC=1.
(1)求异面直线B
1
C
1
与AC所成的角的大小;
(2)若A
1
C与平面ABCS所成角为45°,求三棱锥A
1
-ABC的体积.
题型:上海
难度:
|
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用铁皮制作一个无盖的圆锥形容器,已知该圆锥的高为10cm,体积为
1000π
3
c
m
3
.则制作该容器需要铁皮面积为______cm
2
(衔接部分忽略不计,
2
取1.414,π取3.14,结果保留整数)
题型:闵行区一模
难度:
|
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