在直三棱柱ABC-ABC中，∠ABC=90°，AB=BC=1．（1）求异面直线B1C1与AC所成的角的大小；（2）若A1C与平面ABCS所成角为45°，求三棱锥

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在直三棱柱ABC-ABC中，∠ABC=90°，AB=BC=1．
（1）求异面直线B₁C₁与AC所成的角的大小；
（2）若A₁C与平面ABCS所成角为45°，求三棱锥A₁-ABC的体积．

答案

（1）∵BC∥B₁C₁，
∴∠ACB为异面直线B₁C₁与AC所成角（或它的补角）
∵∠ABC=90°，AB=BC=1，
∴∠ACB=45°，
∴异面直线B₁C₁与AC所成角为45°．
（2）∵AA₁⊥平面ABC，
∠ACA₁是A₁C与平面ABC所成的角，∠ACA=45°．
∵∠ABC=90°，AB=BC=1，AC=

2

，
∴AA₁=

2

．
∴三棱锥A₁-ABC的体积V=

1

3

S_△ABC×AA₁=

2

6

．