一个正方体的所有顶点都在同一球面上,若球的体积是43π,则正方体的表面积是(  )A.8B.6C.4D.3

一个正方体的所有顶点都在同一球面上,若球的体积是43π,则正方体的表面积是(  )A.8B.6C.4D.3

题型:朝阳区二模难度:来源:
一个正方体的所有顶点都在同一球面上,若球的体积是
4
3
π
,则正方体的表面积是(  )
A.8B.6C.4D.3
答案
设球的半径为R,由
3
R3=
4
3
π

得 R=1,
所以


3
a=2,⇒a=
2


3

表面积为6a2=8.
故选A.
举一反三
已知三棱锥P-ABC的四个顶点均在半径为3的球面上,且PA、PB、PC两两互相垂直,则三棱锥P-ABC的侧面积的最大值为(  )
A.18B.24C.18


2
D.24


2
题型:许昌二模难度:| 查看答案
若正三棱柱的高为


3
cm,连接上底面中心与下底面一边的中点的直线与底面成45°,则这个正三棱柱的体积为______cm3
题型:不详难度:| 查看答案
所有棱长都为2的正四面体的体积等于______.
题型:不详难度:| 查看答案
设三棱锥的3个侧面两两互相垂直,且侧棱长均为2


3
,则其外接球的表面积为______.
题型:不详难度:| 查看答案
如图,正三棱柱ABC-A1B1C1的各棱长都相等,M、E分别是AB和AB1的中点,点F在BC上且满足BF:FC=1:3.
(1)求证:BB1平面EFM;
(2)求四面体M-BEF的体积.
题型:不详难度:| 查看答案
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