如图,正三棱柱ABC-A1B1C1的各棱长都相等,M、E分别是AB和AB1的中点,点F在BC上且满足BF:FC=1:3.(1)求证:BB1∥平面EFM;(2)求
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如图,正三棱柱ABC-A1B1C1的各棱长都相等,M、E分别是AB和AB1的中点,点F在BC上且满足BF:FC=1:3.(1)求证:BB1∥平面EFM;(2)求
题型:不详
难度:
来源:
如图,正三棱柱ABC-A
1
B
1
C
1
的各棱长都相等,M、E分别是AB和AB
1
的中点,点F在BC上且满足BF:FC=1:3.
(1)求证:BB
1
∥
平面EFM;
(2)求四面体M-BEF的体积.
答案
(1)证明:连结EM、MF,
∵M、E分别是正三棱柱的棱AB和AB
1
的中点,
∴BB
1
∥
ME,
又BB
1
⊄平面EFM,ME⊂平面EFM,
∴BB
1
∥
平面EFM.
(2)正三棱柱中B
1
B⊥底面ABC,
由(1)BB
1
∥
ME,
∴ME⊥平面MBF,
根据条件得出BF=1,BM=2,∠MBF=60°,
∴
S
△BMF
=
3
2
,
又EM=2,
因此
V
M-BEF
=
V
E-MBF
=
1
3
S
△BMF
•EM=
3
3
.
举一反三
已知圆锥的底面半径为3,体积是12π,则圆锥侧面积等于______.
题型:不详
难度:
|
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如图,DA⊥平面ABC,BC⊥AC,E、F分别为BD与CD的中点,DA=AC=BC=2.
(1)证明:EF
∥
平面ABC;
(2)证明:EF⊥平面DAC;
(3)求三棱锥D-AEF的体积.
题型:不详
难度:
|
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正方体ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
中,O是上底面ABCD中心,若棱长为a,则三棱锥O-AB
1
D
1
的体积为______.
题型:不详
难度:
|
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已知一个圆锥的底面半径为R,高为h,在圆锥内部有一个高为x的内接圆柱.
(1)画出圆锥及其内接圆柱的轴截面;
(2)求圆柱的侧面积;
(3)x为何值时,圆柱的侧面积最大?最大侧面积为多少?
题型:不详
难度:
|
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如图所示,在斜三棱柱ABC-A
1
B
1
C
1
中,∠A
1
AC=∠ACB=
π
2
,∠AA
1
C=
π
6
,侧棱BB
1
与底面所成的角为
π
3
,AA
1
=4
3
,BC=4.求斜三棱柱ABC-A
1
B
1
C
1
的体积V.
题型:不详
难度:
|
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