正方体ABCD-A1B1C1D1中,O是上底面ABCD中心,若棱长为a,则三棱锥O-AB1D1的体积为______.
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正方体ABCD-A1B1C1D1中,O是上底面ABCD中心,若棱长为a,则三棱锥O-AB1D1的体积为______. |
答案
如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,O是上底面ABCD中心,棱长为a, 对角线AC⊥平面BDD1B1,所以,三棱锥O-AB1D1的体积为; V三棱锥O-AB1D1=•S△OB1D1•AO=••a•a•a=a3; 故答案为:a3
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举一反三
已知一个圆锥的底面半径为R,高为h,在圆锥内部有一个高为x的内接圆柱. (1)画出圆锥及其内接圆柱的轴截面; (2)求圆柱的侧面积; (3)x为何值时,圆柱的侧面积最大?最大侧面积为多少? |
如图所示,在斜三棱柱ABC-A1B1C1中,∠A1AC=∠ACB=,∠AA1C=,侧棱BB1 与底面所成的角为,AA1=4,BC=4.求斜三棱柱ABC-A1B1C1的体积V.
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一个几何体是由圆柱ADD1A1和三棱锥E-ABC组合而成,点A、B、C在圆O的圆周上,其正(主)视图、侧(左)视图的面积分别为10和12,如图2所示,其中EA⊥平面ABC,AB⊥AC,AB=AC,AE=2.
(1)求证:AC⊥BD; (2)求三棱锥E-BCD的体积. |
记S为四面体四个面的面积S1,S2,S3,S4中的最大者,若λ=,则( )A.2<λ<3 | B.2<λ≤4 | C.3<λ≤4 | D.3.5<λ<5 |
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已知正方体ABCD-A1B1C1D1,则三棱锥D1-AB1C的体积与正方体ABCD-A1B1C1D1的体积之比为( ) |
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