(1)证明:因为EA⊥平面ABC,AC⊂平面ABC,所以EA⊥AC,即ED⊥AC. 又因为AC⊥AB,AB∩ED=A,所以AC⊥平面EBD. 因为BD⊂平面EBD,所以AC⊥BD.(4分) (2)因为点A、B、C在圆O的圆周上,且AB⊥AC,所以BC为圆O的直径. 设圆O的半径为r,圆柱高为h,根据正(主)视图、侧(左)视图的面积可得, (6分) 解得 所以BC=4,AB=AC=2. 以下给出求三棱锥E-BCD体积的两种方法: 方法1:由(1)知,AC⊥平面EBD, 所以VE-BCD=VC-EBD=S△EBD×CA.(10分) 因为EA⊥平面ABC,AB⊂平面ABC, 所以EA⊥AB,即ED⊥AB. 其中ED=EA+DA=2+2=4,因为AB⊥AC,AB=AC=2, 所以S△EBD=×ED×AB=×4×2=4.(13分) 所以VE-BCD=×4×2=.(14分) 方法2:因为EA⊥平面ABC, 所以VE-BCD=VE-ABC+VD-ABC=S△ABC×EA+S△ABC×DA=S△ABC×ED.(10分) 其中ED=EA+DA=2+2=4,因为AB⊥AC,AB=AC=2, 所以S△ABC=×AC×AB=×2×2=4.(13分) 所以VE-BCD=×4×4=.(14分)
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