如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=2a,BC=CA=AA1=a,且A1O⊥平面ABC,点O在AC上且为AC中点,求此三棱柱的侧面积.
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如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=2a,BC=CA=AA1=a,且A1O⊥平面ABC,点O在AC上且为AC中点,求此三棱柱的侧面积.
题型:不详
难度:
来源:
如图,在三棱柱ABC-A
1
B
1
C
1
中,AB=
2
a,BC=CA=AA
1
=a,且A
1
O⊥平面ABC,点O在AC上且为AC中点,求此三棱柱的侧面积.
答案
因为O为AC中点,AA
1
=AC=a,所以AO=
1
2
a,A
1
O=
3
2
a,
S
A
A
1
C
C
1
=a•
3
2
a=
3
2
a
2
,因为BC⊥平面A
1
C,所以BC⊥CC
1
,
所以侧面BCC
1
B
1
为矩形,所以S
▱BCC1B1
=a•a=a
2
,
过O作OD⊥AB于D,连接A
1
D,因为A
1
O⊥平面ABC,所以A
1
D⊥AB,
因为OD=AO•sin45°=
2
4
a,所以A
1
D=
A
1
O
2
+O
D
2
=
14
4
a,
所以
S
平行四边形AB
B
1
A
1
=
2
a•
14
4
a=
7
2
a
2
,所以S
侧
=
1
2
(2+
3
+
7
)
a
2
.
举一反三
如图,三棱锥P-ABC中,PA=a,AB=AC=2a,∠PAB=∠PAC=∠BAC=60°,求三棱锥P-ABC的体积.
题型:不详
难度:
|
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正四棱台AC
1
的高是8cm,两底面的边长分别为4cm和16cm,求这个棱台的侧棱的长、斜高、表面积、体积.
题型:不详
难度:
|
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A.(0,
1
6
]
B.(0,
1
3
]
C.(0,
1
2
]
D.(0,1)
题型:不详
难度:
|
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如图,将边长为a的正方形剪去阴影部分后,围成一个正三棱锥,则正三棱锥的体积是______.
题型:不详
难度:
|
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正四棱台的侧棱长为3cm,两底面边长分别为1cm和5cm,求体积.
题型:不详
难度:
|
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