如图所示,在海平面上灯塔O方圆100km范围内有暗礁,一艘轮船自西向东航行,在点A处测得灯塔O在北偏东60°方向上,继续航行100km后,在B处测得灯塔O在北偏
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如图所示,在海平面上灯塔O方圆100km范围内有暗礁,一艘轮船自西向东航行,在点A处测得灯塔O在北偏东60°方向上,继续航行100km后,在B处测得灯塔O在北偏
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如图所示,在海平面上灯塔O方圆100km范围内有暗礁,一艘轮船自西向东航行,在点A处测得灯塔O在北偏东60°方向上,继续航行100km后,在B处测得灯塔O在北偏东37°方向上,请你作出判断,为了避免触礁,这艘轮船______改变航向.(请填“需要”或“不需要”,参考数据:sin37°≈0.6018,cos37°≈0.7986,tan37°≈0.7536,
3
≈1.732)
答案
过点O作OC⊥AB交AB延长线于点C,
在Rt△COB中,∠BOC=37°,BC=OC•tan37°
在Rt△AOC中,∠AOC=60°
∴AC=OC•tan60°=
3
OC
又∵AC=AB+BC,AB=100km
∴
3
OC=100+OC•tan37°
∴OC=
100
3
-tan37°
≈102.2(km)
故OC>100km
∴这艘船不必改变航向,没有触礁危险.
举一反三
已知△ABC中,AD⊥BC于D,已知∠B=60°,∠C=45°,CD=5,试求△ABC的周长(结果保留号).
题型:不详
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已知AD是△ABC的高,CD=1,AD=BD=
3
,则∠BAC=______.
题型:不详
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已知△ABC的一边AC为关于x的一元二次方程x
2
+mx+5=0的两个正整数根之一,且另两边长为BC=3,AB=5,求cosA.
题型:不详
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如图,学校的保管室里,有一架5米长的梯子斜靠在墙上,此时梯子与地面所成角为45°,如果梯子底端O固定不动,顶端靠到对面墙上,此时梯子与地面所成的角为60°,则此保管室的宽度AB为( )
A.
5
2
(
2
+1)米
B.
5
2
(
3
+
2
)米
C.3
2
米
D.
5
2
(
3
+1)米
题型:不详
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题型:不详
难度:
|
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