如图所示,在斜三棱柱ABC-A1B1C1中,∠A1AC=∠ACB=π2,∠AA1C=π6,侧棱BB1与底面所成的角为π3,AA1=43,BC=4.求斜三棱柱AB
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如图所示,在斜三棱柱ABC-A1B1C1中,∠A1AC=∠ACB=π2,∠AA1C=π6,侧棱BB1与底面所成的角为π3,AA1=43,BC=4.求斜三棱柱AB
题型:不详
难度:
来源:
如图所示,在斜三棱柱ABC-A
1
B
1
C
1
中,∠A
1
AC=∠ACB=
π
2
,∠AA
1
C=
π
6
,侧棱BB
1
与底面所成的角为
π
3
,AA
1
=4
3
,BC=4.求斜三棱柱ABC-A
1
B
1
C
1
的体积V.
答案
在Rt△AA
1
C中,AC=AA
1
•tan∠AA
1
C=4
3
×
3
3
=4.
作B
1
H⊥平面ABC,垂足为H,则∠B
1
BH=
π
3
,
在Rt△B
1
BH中,B
1
H=BB
1
•sin∠B
1
BH=AA
1
•sin
π
3
=4
3
×
3
2
=6.
∴V=S
△ABC
•B
1
H=
1
2
×4×4×6=48.
举一反三
一个几何体是由圆柱ADD
1
A
1
和三棱锥E-ABC组合而成,点A、B、C在圆O的圆周上,其正(主)视图、侧(左)视图的面积分别为10和12,如图2所示,其中EA⊥平面ABC,AB⊥AC,AB=AC,AE=2.
(1)求证:AC⊥BD;
(2)求三棱锥E-BCD的体积.
题型:不详
难度:
|
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记S为四面体四个面的面积S
1
,S
2
,S
3
,S
4
中的最大者,若
λ=
S
1
+
S
2
+
S
3
+
S
4
S
,则( )
A.2<λ<3
B.2<λ≤4
C.3<λ≤4
D.3.5<λ<5
题型:不详
难度:
|
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已知正方体ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
,则三棱锥D
1
-AB
1
C的体积与正方体ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
的体积之比为( )
A.1:3
B.1:4
C.1:2
D.1:6
题型:不详
难度:
|
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底面是边长为4的正方形,侧棱长为2
5
的正四棱锥的侧面积和体积依次为( )
A.24,
64
3
B.8,
32
3
3
C.32,
64
3
D.32,
32
3
3
题型:不详
难度:
|
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如图,在三棱柱ABC-A
1
B
1
C
1
中,AB=
2
a,BC=CA=AA
1
=a,且A
1
O⊥平面ABC,点O在AC上且为AC中点,求此三棱柱的侧面积.
题型:不详
难度:
|
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