如图,DA⊥平面ABC,BC⊥AC,E、F分别为BD与CD的中点,DA=AC=BC=2.(1)证明:EF∥平面ABC;(2)证明:EF⊥平面DAC;(3)求三棱
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如图,DA⊥平面ABC,BC⊥AC,E、F分别为BD与CD的中点,DA=AC=BC=2.(1)证明:EF∥平面ABC;(2)证明:EF⊥平面DAC;(3)求三棱
题型:不详
难度:
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如图,DA⊥平面ABC,BC⊥AC,E、F分别为BD与CD的中点,DA=AC=BC=2.
(1)证明:EF
∥
平面ABC;
(2)证明:EF⊥平面DAC;
(3)求三棱锥D-AEF的体积.
答案
(1)证明:连接EF,
∵E,F为中点,∴EF
∥
BC,
∵EF⊄平面ABC,BC⊂平面ABC,
∴EF
∥
平面ABC;
(2)∵DA⊥面ABC,BC⊂平面ABC,∴DA⊥BC,
∵BC⊥AC,AD∩AC=A,∴BC⊥平面DAC
又∵EF
∥
BC,∴EF⊥平面DAC;
(3)连接AE,AF,由(2)知EF⊥平面ABC,
∴EF为三棱锥E-ADF的高,EF=
1
2
BC=1,
又AD=AC,AD⊥AC,F为CD的中点,
∴AF⊥CD,AF=
2
,DF=
2
,
∴
V
D-AEF
=
V
E-ADF
=
1
3
×
S
△ADF
×EF
=
1
3
×
1
2
×
2
×
2
×1=
1
3
.
举一反三
正方体ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
中,O是上底面ABCD中心,若棱长为a,则三棱锥O-AB
1
D
1
的体积为______.
题型:不详
难度:
|
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已知一个圆锥的底面半径为R,高为h,在圆锥内部有一个高为x的内接圆柱.
(1)画出圆锥及其内接圆柱的轴截面;
(2)求圆柱的侧面积;
(3)x为何值时,圆柱的侧面积最大?最大侧面积为多少?
题型:不详
难度:
|
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如图所示,在斜三棱柱ABC-A
1
B
1
C
1
中,∠A
1
AC=∠ACB=
π
2
,∠AA
1
C=
π
6
,侧棱BB
1
与底面所成的角为
π
3
,AA
1
=4
3
,BC=4.求斜三棱柱ABC-A
1
B
1
C
1
的体积V.
题型:不详
难度:
|
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一个几何体是由圆柱ADD
1
A
1
和三棱锥E-ABC组合而成,点A、B、C在圆O的圆周上,其正(主)视图、侧(左)视图的面积分别为10和12,如图2所示,其中EA⊥平面ABC,AB⊥AC,AB=AC,AE=2.
(1)求证:AC⊥BD;
(2)求三棱锥E-BCD的体积.
题型:不详
难度:
|
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记S为四面体四个面的面积S
1
,S
2
,S
3
,S
4
中的最大者,若
λ=
S
1
+
S
2
+
S
3
+
S
4
S
,则( )
A.2<λ<3
B.2<λ≤4
C.3<λ≤4
D.3.5<λ<5
题型:不详
难度:
|
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