已知三棱锥P-ABC的四个顶点均在半径为3的球面上，且PA、PB、PC两两互相垂直，则三棱锥P-ABC的侧面积的最大值为（　　）A．18B．24C．182D．2

题型：许昌二模难度：来源：

已知三棱锥P-ABC的四个顶点均在半径为3的球面上，且PA、PB、PC两两互相垂直，则三棱锥P-ABC的侧面积的最大值为（　　）

A．18

B．24

C．18 2

D．24 2

答案

∵PA，PB，PC两两垂直，
又∵三棱锥P-ABC的四个顶点均在半径为3的球面上，
∴以PA，PB，PC为棱的长方体的对角线即为球的一条直径．
∴36=PA²+PB²+PC²，
则由基本不等式可得PA²+PB²≥2PA•PB，PA²+PC²≥2PA•PC，PB²+PC²≥2PB•PC，
即36=PA²+PB²+PC²≥PA•PB+PB•PC+PA•PC
则三棱锥P-ABC的侧面积S=

1

2

（PA•PB+PB•PC+PA•PC）≤18，
则三棱锥P-ABC的侧面积的最大值为18，
故选A．