函数f（x）=x3-3x2，给出下列命题（1）f（x）是增函数，无极值； （2）f（x）是减函数，无极值（3）f‘（x）的增区间为（-∞，o]及[2，+
题型：不详难度：来源：
函数f（x）=x3-3x2，给出下列命题
（1）f（x）是增函数，无极值；
（2）f（x）是减函数，无极值
（3）f‘（x）的增区间为（-∞，o]及[2，+∞），减区间为[0，2]；
（4）f（0）=0 是极大值，f（2）=-4是极小值．
其中正确的命题个数是（ ） |
答案
∵f′（x）=3x2-6x，由f′（x）≥0得x≥2或x≤0，f′（x）≤0得0≤x≤2，
∴f（x）的增区间为（-∞，o]及[2，+∞），减区间为[0，2]，所以（3）正确，
f（0）=0 是极大值，f（2）=-4是极小值，（4）正确；
而（1）（2）均错误，
故答案选B． |
举一反三
| 已知实数a，b，c，d成等比数列，若曲线y=3x-x3恰好在x=b处取得极大值c，则ad等于（ ） |
对任意的x1，x2∈(0，)，x1＜x2，y1，y2=；则（ ）| A．y1＞y2 | B．y1＜y2 | C．y1=y2 | D．无法确定 |
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函数f(x)=（ ）（e是自然对数的底数）| A．在（0，e）上是减函数 | B．在（0，+∞）上是增函数 | | C．在（e，+∞）上是减函数 | D．在（0，+∞）上是减函数 |
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已知f（x）=x3+2bx2+cx+1在区间[-1，2]上是减函数，那么2b+c（ ）| A．有最大值- | B．有最大值 | | C．有最小值- | D．有最小值 |
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已知函数f(x)=x3-x2-x(a≥0)在区间（0，1）上不是单调函数，则实数a的取值范围是（ ）| A．（0，2） | B．[0，1） | C．（0，+∞） | D．（2，+∞） |
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