已知函数f(x)=a3x3-12x2-x(a≥0)在区间(0,1)上不是单调函数,则实数a的取值范围是(  )A.(0,2)B.[0,1)C.(0,+∞)D.(

已知函数f(x)=a3x3-12x2-x(a≥0)在区间(0,1)上不是单调函数,则实数a的取值范围是(  )A.(0,2)B.[0,1)C.(0,+∞)D.(

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已知函数f(x)=
a
3
x3-
1
2
x2-x(a≥0)
在区间(0,1)上不是单调函数,则实数a的取值范围是(  )
A.(0,2)B.[0,1)C.(0,+∞)D.(2,+∞)
答案
f(x)=
a
3
x3-
1
2
x2-x

∴f"(x)=ax2-x-1
∵函数f(x)=
a
3
x3-
1
2
x2-x(a≥0)
在区间(0,1)上不是单调函数
∴f"(x)=ax2-x-1=0在区间(0,1)上有根
∴当a=0时,x=-1不满足条件
当a>0时,∵f"(0)=-1<0,
∴f"(1)=a-2>0,
∴a>2
故选D.
举一反三
函数f(x)的定义域为(0,+∞),且f(x)>0,f′(x)>0则函数y=xf(x)(  )
A.存在极大值B.存在极小值C.是增函数D.是减函数
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已知f(x)=xlgx则f(x)(  )
A.在(0,e)上单调递增
B.在(0,10)上单调递增
C.在(0,
1
10
)上单调递减,(
1
10
,+∞)上单调递增
D.在(0,
1
e
)上单调递减,(
1
e
,+∞)上单调递增
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若函数f(x)=x3+ax-2在区间(1,+∞)内是增函数,则实数a的取值范围是(  )
A.[-3,+∞)B.(-3,+∞)C.[0,+∞)D.(0,+∞)
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函数f(x)=x3-ax2-bx+a2在x=1处有极值10,则点(a,b)为(  )
A.(-4,11)或(3,-3)B.(4,-5)或(-3,9)
C.(4,-5)D.(-4,11)
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函数f(x)=x3-ax+1在区间(1,+∞)内是增函数,则实数a的取值范围是(  )
A.a<3B.a>3C.a≤3D.a≥3
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