已知函数f(x)=a3x3-12x2-x(a≥0)在区间（0，1）上不是单调函数，则实数a的取值范围是（　　）A．（0，2）B．[0，1）C．（0，+∞）D．（

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已知函数f(x)=

a

3

x3-

1

2

x2-x(a≥0)在区间（0，1）上不是单调函数，则实数a的取值范围是（　　）

A．（0，2）

B．[0，1）

C．（0，+∞）

D．（2，+∞）

答案

∵f(x)=

a

3

x3-

1

2

x2-x
∴f"（x）=ax²-x-1
∵函数f(x)=

a

3

x3-

1

2

x2-x(a≥0)在区间（0，1）上不是单调函数
∴f"（x）=ax²-x-1=0在区间（0，1）上有根
∴当a=0时，x=-1不满足条件
当a＞0时，∵f"（0）=-1＜0，
∴f"（1）=a-2＞0，
∴a＞2
故选D．