函数f(x)=x3-ax+1在区间(1,+∞)内是增函数,则实数a的取值范围是(  )A.a<3B.a>3C.a≤3D.a≥3

函数f(x)=x3-ax+1在区间(1,+∞)内是增函数,则实数a的取值范围是(  )A.a<3B.a>3C.a≤3D.a≥3

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函数f(x)=x3-ax+1在区间(1,+∞)内是增函数,则实数a的取值范围是(  )
A.a<3B.a>3C.a≤3D.a≥3
答案
f′(x)=3x2-a,令f′(x)=3x2-a>0即x2
a
3

当a<0时,x∈R,函数f(x)=x3-ax+1在区间R内是增函数,
从而函数f(x)=x3-ax+1在区间(1,+∞)内是增函数;
当a≥0时,解得x>


a
3
,或x<-


a
3

因为函数在区间(1,+∞)内是增函数,所以


a
3
≤1,
解得0≤a≤3,
综上所述,所以实数a的取值范围是a≤3.
故选C.
举一反三
函数f(x)=x3-ax2-bx+a2在x=1时有极值10,则a,b的值为(  )
A.





a=3
b=-3





a=-4
b=11
B.





a=-4
b=1





a=-4
b=11
C.





a=-4
b=11
D.以上皆错
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已知定义在R上的函数f(x)满足f(2)=1,且f(x)的导函数f′(x)>x-1,则不等式f(x)<
1
2
x2-x+1
的解集为(  )
A.{x|-2<x<2}B.{x|x>2}C.{x|x<2}D.{x|x<-2或x>2}
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已知定义在R上的奇函数f(x),若f(x)的导函数f"(x)满足f"(x)<x2+1,则不等式f(x)<
1
3
x3+x
的解集为(  )
A.[
1
3
,+∞)
B.[0,
1
3
)
C.(0,+∞)D.[-∞,3)
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对于R上可导的任意函数f(x),且f′(1)=0若满足(x-1)f"(x)>0,则必有(  )
A.f(0)+f(2)<2f(1)B.f(0)+f(2)≤2f(1)C.f(0)+f(2)>2f(1)D.f(0)+f(2)≥2f(1)
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函数f(x)=
x
ex
的一个单调递增区间是(  )
A.[-1,0]B.[2,8]C.[1,2]D.[0,2]
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