对于R上可导的任意函数f（x），且f′（1）=0若满足（x-1）f"（x）＞0，则必有（ ）A．f（0）+f（2）＜2f（1）B．f（0）+f（2）≤2f（1
题型：不详难度：来源：
对于R上可导的任意函数f（x），且f′（1）=0若满足（x-1）f"（x）＞0，则必有（ ）| A．f（0）+f（2）＜2f（1） | B．f（0）+f（2）≤2f（1） | C．f（0）+f（2）＞2f（1） | D．f（0）+f（2）≥2f（1） |
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答案
∵（x-1）f"（x）＞0
∴x＞1时，f′（x）＞0；x＜1时，f′（x）＜0
∴f（x）在（1，+∝）为增函数；在（-∝，1）上为减函数
∴f（2）＞f（1）
f（0）＞f（1）
∴f（0）+f（2）＞2f（1）
故选C． |
举一反三
函数f(x)=的一个单调递增区间是（ ）| A．[-1，0] | B．[2，8] | C．[1，2] | D．[0，2] |
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函数f（x）=x3-x2+ax-1有极值点，则a的取值范围是（ ）| A．（-∞，0） | B．（-∞，0] | C．（-∞，1） | D．（-∞，1] |
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| 已知函数f（x）=ax-x3在区间[1，+∞）上单调递减，则a的最大值是（ ） |
已知函数f（x）=x3+bx2+cx+d在区间[-1，2]上是减函数，那么b+c（ ）| A．有最大值 | B．有最大值- | | C．有最小值 | D．有最小值- |
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已知函数f（x）=xlnx，则（ ）| A．在（0，+∞）上递增 | B．在（0，+∞）上递减 | | C．在(0，)上递增 | D．在(0，)上递减 |
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