已知定义在R上的函数f（x）满足f（2）=1，且f（x）的导函数f′（x）＞x-1，则不等式f(x)＜12x2-x+1的解集为（　　）A．{x|-2＜x＜2}B

题型：不详难度：来源：

已知定义在R上的函数f（x）满足f（2）=1，且f（x）的导函数f′（x）＞x-1，则不等式f(x)＜

1

2

x2-x+1的解集为（　　）

A．{x|-2＜x＜2}

B．{x|x＞2}

C．{x|x＜2}

D．{x|x＜-2或x＞2}

答案

令g（x）=f（x）-

1

2

x2+x，对g（x）求导，得g′（x）=f′（x）-x+1，
∵f′（x）＞x-1，∴g′（x）＞0，即g（x）在R上为增函数．
不等式f(x)＜

1

2

x2-x+1可化为f（x）-

1

2

x2+x＜1，即g（x）＜g（2），
由g（x）单调递增得x＜2，所以不等式的解集为{x|x＜2}．
故选C．