若函数f（x）=x3+ax-2在区间（1，+∞）内是增函数，则实数a的取值范围是（ ）A．[-3，+∞）B．（-3，+∞）C．[0，+∞）D．（0，+∞）
题型：昌图县模拟难度：来源：
若函数f（x）=x3+ax-2在区间（1，+∞）内是增函数，则实数a的取值范围是（ ）| A．[-3，+∞） | B．（-3，+∞） | C．[0，+∞） | D．（0，+∞） |
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答案
f′（x）=3x2+a，根据函数导数与函数的单调性之间的关系，f′（x）≥0在[1，+∞）上恒成立，即a≥-3x2，恒成立，只需a大于-3x2 的最大值即可，而-3x2 在[1，+∞）上的最大值为-3，所以a≥-3．即数a的取值范围是[-3，+∞）．
故选A． |
举一反三
函数f（x）=x3-ax2-bx+a2在x=1处有极值10，则点（a，b）为（ ）| A．（-4，11）或（3，-3） | B．（4，-5）或（-3，9） | | C．（4，-5） | D．（-4，11） |
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| 函数f（x）=x3-ax+1在区间（1，+∞）内是增函数，则实数a的取值范围是（ ） |
| 函数f（x）=x3-ax2-bx+a2在x=1时有极值10，则a，b的值为（ ） |
已知定义在R上的函数f（x）满足f（2）=1，且f（x）的导函数f′（x）＞x-1，则不等式f(x)＜x2-x+1的解集为（ ）| A．{x|-2＜x＜2} | B．{x|x＞2} | C．{x|x＜2} | D．{x|x＜-2或x＞2} |
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已知定义在R上的奇函数f（x），若f（x）的导函数f"（x）满足f"（x）＜x2+1，则不等式f(x)＜x3+x的解集为（ ）| A．[，+∞) | B．[0，) | C．（0，+∞） | D．[-∞，3） |
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