函数f（x）的定义域为（0，+∞），且f（x）＞0，f′（x）＞0则函数y=xf（x）（ ）A．存在极大值B．存在极小值C．是增函数D．是减函数
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函数f（x）的定义域为（0，+∞），且f（x）＞0，f′（x）＞0则函数y=xf（x）（ ）| A．存在极大值 | B．存在极小值 | C．是增函数 | D．是减函数 |
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答案
∵y=xf（x）
∴y′=f（x）+xf′（x）
∵定义域为（0，+∞），且f（x）＞0
∴y′=f（x）+xf′（x）＞0
∴y=xf（x）在（0，+∞）上为增函数．
故选C． |
举一反三
已知f（x）=xlgx则f（x）（ ）| A．在（0，e）上单调递增 | | B．在（0，10）上单调递增 | | C．在（0，）上单调递减，（，+∞）上单调递增 | | D．在（0，）上单调递减，（，+∞）上单调递增 |
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若函数f（x）=x3+ax-2在区间（1，+∞）内是增函数，则实数a的取值范围是（ ）| A．[-3，+∞） | B．（-3，+∞） | C．[0，+∞） | D．（0，+∞） |
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函数f（x）=x3-ax2-bx+a2在x=1处有极值10，则点（a，b）为（ ）| A．（-4，11）或（3，-3） | B．（4，-5）或（-3，9） | | C．（4，-5） | D．（-4，11） |
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| 函数f（x）=x3-ax+1在区间（1，+∞）内是增函数，则实数a的取值范围是（ ） |
| 函数f（x）=x3-ax2-bx+a2在x=1时有极值10，则a，b的值为（ ） |
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