若a是从区间[0,3]内任取一个实数,b是从区间[0,2]内任取一个实数,则关于x的一元二次方程x2-2ax+b2=0有实根的概率为______.
题型:聊城二模难度:来源:
若a是从区间[0,3]内任取一个实数,b是从区间[0,2]内任取一个实数,则关于x的一元二次方程x2-2ax+b2=0有实根的概率为______. |
答案
如下图所示:试验的全部结果所构成的区域为{(a,b)|0≤a≤3,0≤b≤2}(图中矩形所示).其面积为6. 构成事件“关于x的一元二次方程x2-2ax+b2=0有实根”的区域为 {(a,b)|0≤a≤3,0≤b≤2,a≥b}(如图阴影所示). 所以所求的概率为P==. 故答案为:. |
举一反三
已知Ω={(x,y)|x+y≤6,x≥0,y≥0},A={(x,y)|x≤4,y≥0,x-2y≥0},若向区域Ω上随机投一点P,则点P落入区域A的概率为( ) |
设U={(x,y)|x2+y2≤1,x,y∈R},M={(x,y)|x|+|y|≤1,x,y∈R},现有一质点随机落入区域U中,则质点落入M中的概率是( ) |
有五条线段长度分别为1、3、5、7、9,从这5条线段中任取3条,则所取3条线段能构成一个三角形的概率为( ) |
设P在[0,5]上随机地取值,求方程x2+px++=0有实根的概率______. |
甲、乙两人约定上午7:20至8:00之间到某站乘公共汽车,在这段时间内有3班公共汽车,它们开车的时刻分别是7:40、7:50和8:00,甲、乙两人约定,见车就乘,则甲、乙同乘一车的概率为(假定甲、乙两人到达车站的时刻是互相不牵连的,且每人在7:20至8:00时的任何时刻到达车站都是等可能的)( ) |
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