已知f（x）=x3+2bx2+cx+1在区间[-1，2]上是减函数，那么2b+c（　　）A．有最大值-152B．有最大值152C．有最小值-152D．有最小值1

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已知f（x）=x³+2bx²+cx+1在区间[-1，2]上是减函数，那么2b+c（　　）

A．有最大值-

B．有最大值

C．有最小值-

D．有最小值

答案

由题意得f′（x）=3x²+4bx+c，
∵f（x）=x³+2bx²+cx+1在区间[-1，2]上是减函数，
∴f′（-1）=3-4b+c≤0，①f′（2）=12+8b+c≤0，②
①+②可得：15+4b+2c≤0，
变形可得2b+c≤-

，
∴2b+c有最大值-

，
故选A．

举一反三

已知函数f(x)=

x3-

x2-x(a≥0)在区间（0，1）上不是单调函数，则实数a的取值范围是（　　）

A．（0，2）

B．[0，1）

C．（0，+∞）

D．（2，+∞）

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函数f（x）的定义域为（0，+∞），且f（x）＞0，f′（x）＞0则函数y=xf（x）（　　）

A．存在极大值

B．存在极小值

C．是增函数

D．是减函数

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已知f（x）=xlgx则f（x）（　　）

A．在（0，e）上单调递增

B．在（0，10）上单调递增

C．在（0，

）上单调递减，（

，+∞）上单调递增

D．在（0，

）上单调递减，（

，+∞）上单调递增

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若函数f（x）=x³+ax-2在区间（1，+∞）内是增函数，则实数a的取值范围是（　　）

A．[-3，+∞）

B．（-3，+∞）

C．[0，+∞）

D．（0，+∞）

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函数f（x）=x³-ax²-bx+a²在x=1处有极值10，则点（a，b）为（　　）

A．（-4，11）或（3，-3）	B．（4，-5）或（-3，9）
C．（4，-5）	D．（-4，11）

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