已知三边长分别为4、5、6的△ABC的外接圆恰好是球O的一个大圆，P为球面上一点，若点P到△ABC的三个顶点的距离相等，则三棱锥P-ABC的体积为：（　　）A．

题型：不详难度：来源：

已知三边长分别为4、5、6的△ABC的外接圆恰好是球O的一个大圆，P为球面上一点，若点P到△ABC的三个顶点的距离相等，则三棱锥P-ABC的体积为：（　　）

A．8

B．10

C．20

D．30

答案

P在面ABC上的射影为O，则OA=OB=OC=OP=R，
∴S_△ABC=

absinC=

abc

∴V_P-ABC=

SABCR=

abc

=10，
故选B

举一反三

一个正方体的所有顶点都在同一球面上，若球的体积是

π，则正方体的表面积是（　　）

A．8

B．6

C．4

D．3

题型：朝阳区二模难度：| 查看答案

已知三棱锥P-ABC的四个顶点均在半径为3的球面上，且PA、PB、PC两两互相垂直，则三棱锥P-ABC的侧面积的最大值为（　　）

A．18

B．24

C．18

D．24

题型：许昌二模难度：| 查看答案

若正三棱柱的高为

cm，连接上底面中心与下底面一边的中点的直线与底面成45°，则这个正三棱柱的体积为______cm³．

题型：不详难度：| 查看答案

所有棱长都为2的正四面体的体积等于______．

题型：不详难度：| 查看答案

设三棱锥的3个侧面两两互相垂直，且侧棱长均为2

，则其外接球的表面积为______．

题型：不详难度：| 查看答案