如图，三棱柱中，侧棱垂直底面，∠ACB=90°，AC=BC=AA1，D是棱AA1的中点。(Ｉ) 证明：平面⊥平面（Ⅱ）平面分此棱柱为两部分，求这两部分体积的比.

题型：不详难度：来源：

如图，三棱柱中，侧棱垂直底面，∠ACB=90°，AC=BC=AA₁，D是棱AA₁的中点。

(Ｉ) 证明：平面⊥平面
（Ⅱ）平面分此棱柱为两部分，求这两部分体积的比.
【命题意图】本题主要考查空间线线、线面、面面垂直的判定与性质及几何体的体积计算，考查空间想象能力、逻辑推理能力，是简单题.

答案

1:1

解析

（Ⅰ）由题设知BC⊥,BC⊥AC，,∴面,   又∵面，∴,
由题设知,∴=,即,
又∵,  ∴⊥面,   ∵面，
∴面⊥面；
（Ⅱ）设棱锥的体积为，=1，由题意得，==，
由三棱柱的体积=1，
∴=1:1， ∴平面分此棱柱为两部分体积之比为1:1