解:(Ⅰ)过E点作EFAB与点F,连AF,于是EF//DC
所以EFABC,又BCABC,所以EFBC; 又,AC=1/2BC,所以 ,所以, ,所以 ,所以与相似,所以,即AFBC;又AFEF=F,于是BCAEF,又AEAFE, 所以BCAE. ……6′ (2)解法一(空间向量法) 如右图,以F为原点,FA为x轴,FC为y轴,FE为z轴,建立空间直角坐标系,则,于是,,
,设平面ABE的法向量为,,于是,令Z1=1,得,得. 设平面ACE的法向量为, ,于是,令Z2=1,得,得. ……8′ 思路分析:第一问中利用线面垂直 的判定定理和性质定理求证即可。 第二问中,如右图,以F为原点,FA为x轴,FC为y轴,FE为z轴,建立空间直角坐标系,则,于是,,建立空间直角坐标系,然后表示平面的法向量的夹角得到k的值。 |