如图,平面ABDE⊥平面ABC,ACBC,AC=BC=4,四边形ABDE是直角梯形,BDAE,BDBA,AE=2BD=4,O、M分别为CE、AB的中点.(Ⅰ)证
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如图,平面ABDE⊥平面ABC,ACBC,AC=BC=4,四边形ABDE是直角梯形,BDAE,BDBA,AE=2BD=4,O、M分别为CE、AB的中点.(Ⅰ)证
题型:不详
难度:
来源:
如图,平面ABDE⊥平面ABC,AC
BC,AC=BC=4,四边形ABDE是直角梯形,BD
AE,BD
BA,AE=2BD=4,O、M分别为CE、AB的中点.
(Ⅰ)证明:OD//平面ABC;
(Ⅱ)能否在EM上找一点N,使得ON⊥平面ABDE?若能,请指出点N的位置,并加以证明;若不能,请说明理由.
答案
见解析
解析
第一问:取AC中点F,连结OF、FB.∵F是AC的中点,O为CE的中点,
∴OF∥EA且OF=
且BD=
∴OF∥DB,OF=DB,
∴四边形BDOF是平行四边形。
∴OD∥FB
第二问中,当N是EM中点时,ON⊥平面ABDE。 ………7分
证明:取EM中点N,连结ON、CM, AC=BC,M为AB中点,∴CM⊥AB,
又∵面ABDE⊥面ABC,面ABDE
面ABC=AB,CM
面ABC,
∴CM⊥面ABDE,∵N是EM中点,O为CE中点,∴ON∥CM,
∴ON⊥平面ABDE。
举一反三
(本小题满分12分)如下图(图1)等腰梯形
,
为
上一点,且
,
,
,沿着
折叠使得二面角
为
的二面角,连结
、
,在
上取一点
使得
,连结
得到如下图(图2)的一个几何体.
(Ⅰ)求证:平面
平面
;
(Ⅱ)设
,求点
到平面
的距离.
题型:不详
难度:
|
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在一个正方体
中,
为正方形
四边上的动点,
为底面正方形
的中心,
分别为
的中点,点
为平面
内一点,线段
与
互相平分,则满足
的实数
的值有( )
A.
个
B.
个
C.
个
D.
个
题型:不详
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|
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如图,四棱柱
中,
平面
,底面
是边长为
的正方形,侧棱
.
(1)求三棱锥
的体积;
(2)求直线
与平面
所成角的正弦值;
(3)若棱
上存在一点
,使得
,当二面角
的大小为
时,求实数
的值.
题型:不详
难度:
|
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在边长为
的正方形ABCD中,E、F分别为BC、CD的中点,M、N分别为AB、CF的中点,现沿AE、AF、EF折叠,使B、C、D三点重合,构成一个三棱锥.
(I)判别MN与平面AEF的位置关系,并给出证明;
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题型:不详
难度:
|
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若一个底面边长为
,侧棱长为
的正六棱柱的所有顶点都在一个球面上,则此球的体积为
.
题型:不详
难度:
|
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