如图,四棱柱中,平面,底面是边长为的正方形,侧棱. (1)求三棱锥的体积; (2)求直线与平面所成角的正弦值; (3)若棱上存在一点,使得,当二面角的大小为时,
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如图,四棱柱中,平面,底面是边长为的正方形,侧棱. (1)求三棱锥的体积; (2)求直线与平面所成角的正弦值; (3)若棱上存在一点,使得,当二面角的大小为时,
题型:不详
难度:
来源:
如图,四棱柱
中,
平面
,底面
是边长为
的正方形,侧棱
.
(1)求三棱锥
的体积;
(2)求直线
与平面
所成角的正弦值;
(3)若棱
上存在一点
,使得
,当二面角
的大小为
时,求实数
的值.
答案
(1)
(2)
(3)
解析
(1)在
中,
. (3’)
(2)以点D为坐标原点,建立如图所示的空间直角坐标系
,则
(4’)
,设平面
的法向量为
,
由
得
, (5’)
则
,
. (7’)
(3)
设平面
的法向量为
,由
得
, (10’)
举一反三
在边长为
的正方形ABCD中,E、F分别为BC、CD的中点,M、N分别为AB、CF的中点,现沿AE、AF、EF折叠,使B、C、D三点重合,构成一个三棱锥.
(I)判别MN与平面AEF的位置关系,并给出证明;
(II)求多面体E-AFMN的体积.
题型:不详
难度:
|
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若一个底面边长为
,侧棱长为
的正六棱柱的所有顶点都在一个球面上,则此球的体积为
.
题型:不详
难度:
|
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将若干水倒入底面半径为
的圆柱器皿中(底面水平放置),量得水面的高度为
.若将这些水倒入轴截面是正三角形的倒置的圆锥形器皿中,则水面的高度是( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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如图,在正四棱锥
中,
.
(1)求该正四棱锥的体积
;
(2)设
为侧棱
的中点,求异面直线
与
所成角
的大小.
题型:不详
难度:
|
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如图,已知四棱锥
的底面ABCD为正方形,
平面ABCD,E、F分别是BC,PC的中点,
,
.
(1)求证:
平面
;
(2)求二面角
的大小.
题型:不详
难度:
|
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