如图,已知四棱锥的底面ABCD为正方形,平面ABCD,E、F分别是BC,PC的中点,,.(1)求证:平面;(2)求二面角的大小.
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如图,已知四棱锥的底面ABCD为正方形,平面ABCD,E、F分别是BC,PC的中点,,.(1)求证:平面;(2)求二面角的大小.
题型:不详
难度:
来源:
如图,已知四棱锥
的底面ABCD为正方形,
平面ABCD,E、F分别是BC,PC的中点,
,
.
(1)求证:
平面
;
(2)求二面角
的大小.
答案
(1)见解析 (2)
解析
第一问利用线面垂直的判定定理和建立空间直角坐标系得到法向量来表示二面角的。
第二问中,以A为原点,如图所示建立直角坐标系
,,
设平面FAE法向量为
,则
,
,
举一反三
有一个棱长为1的正方体,按任意方向正投影, 其投影面积的最大值是
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
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.如图,在正四面体
中,
分别是
,
,
的中心,则
在该正四面体各个面上的射影所有可能的序号是________________.
题型:不详
难度:
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如图,直三棱柱
,
,
AA′=1,点M,N分别为
和
的中点。
(Ⅰ)证明:
∥平面
;
(Ⅱ)求三棱锥
的体积。(锥体体积公式V=
Sh,其中S为底面面积,h为高)
题型:不详
难度:
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设l是直线,a,β是两个不同的平面
A.若l∥a,l∥β,则a∥β
B.若l∥a,l⊥β,则a⊥β
C.若a⊥β,l⊥a,则l⊥β
D.若a⊥β, l⊥a,则l⊥β
题型:不详
难度:
|
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如图,在侧棱垂直底面的四棱柱ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
中,AD∥BC,AD⊥AB,AB=
。AD=2,BC=4,AA
1
=2,E是DD
1
的中点,F是平面B
1
C
1
E与直线AA
1
的交点.
(1)证明:(i)EF∥A
1
D
1
;
(ii)BA
1
⊥平面B
1
C
1
EF;
(2)求BC
1
与平面B
1
C
1
EF所成的角的正弦值.
题型:不详
难度:
|
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