如图，直三棱柱，，AA′=1，点M，N分别为和的中点。 (Ⅰ)证明：∥平面； (Ⅱ)求三棱锥的体积。（锥体体积公式V=Sh,其中S为底面面积，h为高）

题型：不详难度：来源：

如图，直三棱柱，，AA′=1，点M，N分别为和的中点。
(Ⅰ)证明：∥平面；
(Ⅱ)求三棱锥的体积。（锥体体积公式V=Sh,其中S为底面面积，h为高）

答案

见解析

解析

（1）证法一：连结.由已知，
AB=AC，三棱柱为直三棱柱，所以M为中点，
又因为N为的中点，所以∥.
又,,因此∥
证法二：取中点P，连结MP,NP，而M，N分别为的中点，所以MP∥，PN∥，所以MP∥，PN∥，又,
因此∥.而，因此MN∥
（2）解法一：连结BN，由题意，，所以.
又，故.
解法二：.
考点定位：本大题主要以三棱柱为几何背景考查线面平行的判定和椎体体积的求法，突出考查空间想象能力和计算能力