在一个正方体中,为正方形四边上的动点,为底面正方形的中心,分别为的中点,点为平面内一点,线段与互相平分,则满足的实数的值有( )A.个B.个C.个D.个
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在一个正方体中,为正方形四边上的动点,为底面正方形的中心,分别为的中点,点为平面内一点,线段与互相平分,则满足的实数的值有( )A.个B.个C.个D.个
题型:不详
难度:
来源:
在一个正方体
中,
为正方形
四边上的动点,
为底面正方形
的中心,
分别为
的中点,点
为平面
内一点,线段
与
互相平分,则满足
的实数
的值有( )
A.
个
B.
个
C.
个
D.
个
答案
C
解析
根据题意可知,要满足线段D
1
Q与OP互相平分,必须当四边形D
1
PQO是平行四边时,才满足题意,从而求得点P和点Q位置,求出λ的值.
解:∵线段D
1
Q与OP互相平分,且
∴Q∈MN,
∴只有当四边形D
1
PQO是平行四边时,才满足题意,
此时有P为A
1
D
1
的中点,Q与M重合,或P为C
1
D
1
的中点,Q与N重合,
此时λ=0或1
故选C.
举一反三
如图,四棱柱
中,
平面
,底面
是边长为
的正方形,侧棱
.
(1)求三棱锥
的体积;
(2)求直线
与平面
所成角的正弦值;
(3)若棱
上存在一点
,使得
,当二面角
的大小为
时,求实数
的值.
题型:不详
难度:
|
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在边长为
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(II)求多面体E-AFMN的体积.
题型:不详
难度:
|
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若一个底面边长为
,侧棱长为
的正六棱柱的所有顶点都在一个球面上,则此球的体积为
.
题型:不详
难度:
|
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将若干水倒入底面半径为
的圆柱器皿中(底面水平放置),量得水面的高度为
.若将这些水倒入轴截面是正三角形的倒置的圆锥形器皿中,则水面的高度是( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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如图,在正四棱锥
中,
.
(1)求该正四棱锥的体积
;
(2)设
为侧棱
的中点,求异面直线
与
所成角
的大小.
题型:不详
难度:
|
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