已知l，m表示直线，α，β表示平面，则下列命题中不正确的是（ ）A．若l∥m，m⊥α，则l⊥αB．若α⊥β，l⊥β，则l∥αC．若m⊥α，l⊥α，则l∥mD．
题型：铁岭模拟难度：来源：
已知l，m表示直线，α，β表示平面，则下列命题中不正确的是（ ）| A．若l∥m，m⊥α，则l⊥α | B．若α⊥β，l⊥β，则l∥α | | C．若m⊥α，l⊥α，则l∥m | D．若m∥l，m⊥β，则l⊥β |
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答案
根据线面垂直的第二判定定理：两条平行线中一条直线与平面垂直，则另一条直线也于平面垂直，故A正确；
若α⊥β，l⊥β，则l∥α或l⊂α，故B错误；
根据线面垂直的性质定理，垂直于同一平面的两条直线平行，故C正确；
根据线面垂直的第二判定定理，两条平行线一条与平面垂直，则另一条也于平面垂直，故D正确
故选B |
举一反三
有下列命题中假命题的序号是______
①x=0是函数y=x3的极值点；
②三次函数f（x）=ax3+bx2+cx+d有极值点的充要条件是b2-3ac＞0；
③奇函数f（x）=mx3+（m-1）x2+48（m-2）x+n在区间（-4，4）上单调递减．
④若双曲线的渐近线方程为y=±x，则其离心率为2． |
已知一个关于正整数n的命题P（n）满足“若n=k（k∈N*）时命题P（n）成立，则n=k+1时命题P（n）也成立”．有下列判断：
（1）当n=2013时命题P（n）不成立，则n≥2013时命题P（n）不成立；
（2）当n=2013时命题P（n）不成立，则n=1时命题P（n）不成立；
（3）当n=2013时命题P（n）成立，则n≥2013时命题P（n）成立；
（4）当n=2013时命题P（n）成立，则n=1时命题P（n）成立．
其中正确判断的序号是______．（写出所有正确判断的序号） |
| 已知命题p：函数f（x）=lg（mx2-2x+m）的定义域是R；命题q：方程x2+mx+9=0有两个不相等的实数解，若“p且非q”为真，求实数a的取值范围． |
函数f（x）的定义域为A，若x1、x2∈A且f（x1）=f（x2）时总有x1=x2，则称f（x）为单函数．例如，函数f（x）=2x+1（x∈R）是单函数．下列命题：
①若函数f（x）是f（x）=x2（x∈R），则f（x）一定是单函数；
②若f（x）为单函数，x1、x2∈A且x1≠x2，则f（x1）≠f（x2）；
③若定义在R上的函数f（x）在某区间上具有单调性，则f（x）一定是单函数；
④若函数f（x）是周期函数，则f（x）一定不是单函数；
⑤若函数f（x）是奇函数，则f（x）一定是单函数．
其中的真命题的序号是______． |
已知命题p：任意x∈R，x2+1≥a，命题q：方程-=1表示双曲线．
（1）若命题p为真命题，求实数a的取值范围；
（2）若“p且q”为真命题，求实数a的取值范围． |
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