已知一个关于正整数n的命题P(n)满足“若n=k(k∈N*)时命题P(n)成立,则n=k+1时命题P(n)也成立”.有下列判断:(1)当n=2013时命题P(n
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已知一个关于正整数n的命题P(n)满足“若n=k(k∈N*)时命题P(n)成立,则n=k+1时命题P(n)也成立”.有下列判断: (1)当n=2013时命题P(n)不成立,则n≥2013时命题P(n)不成立; (2)当n=2013时命题P(n)不成立,则n=1时命题P(n)不成立; (3)当n=2013时命题P(n)成立,则n≥2013时命题P(n)成立; (4)当n=2013时命题P(n)成立,则n=1时命题P(n)成立. 其中正确判断的序号是______.(写出所有正确判断的序号) |
答案
(1)根据条件只有命题成立时,才能推导出下一个命题成立,当命题不成立时,则不一定成立,所以(1)错误. (2)若n=1时,命题P(n)成立,则一定能推出当n=2013时命题P(n)成立,与当n=2013时命题P(n)不成立,所以(2)正确. (3)根据条件可知当n=2013时命题P(n)成立,则n≥2013时命题P(n)成立. (4)当n=2013时命题P(n)成立,只能推出n≥2013时命题P(n)成立,无法推出n=1时命题P(n)是否成立. 所以正确的是(2)(3). 故答案为:(2)(3). |
举一反三
已知命题p:函数f(x)=lg(mx2-2x+m)的定义域是R;命题q:方程x2+mx+9=0有两个不相等的实数解,若“p且非q”为真,求实数a的取值范围. |
函数f(x)的定义域为A,若x1、x2∈A且f(x1)=f(x2)时总有x1=x2,则称f(x)为单函数.例如,函数f(x)=2x+1(x∈R)是单函数.下列命题: ①若函数f(x)是f(x)=x2(x∈R),则f(x)一定是单函数; ②若f(x)为单函数,x1、x2∈A且x1≠x2,则f(x1)≠f(x2); ③若定义在R上的函数f(x)在某区间上具有单调性,则f(x)一定是单函数; ④若函数f(x)是周期函数,则f(x)一定不是单函数; ⑤若函数f(x)是奇函数,则f(x)一定是单函数. 其中的真命题的序号是______. |
已知命题p:任意x∈R,x2+1≥a,命题q:方程-=1表示双曲线. (1)若命题p为真命题,求实数a的取值范围; (2)若“p且q”为真命题,求实数a的取值范围. |
已知命题P:函数f(x)=lg(ax2-x+)的定义域为R,命题Q:不等式a>对x∈(0,+∞)均成立,如果“P或 Q”为真命题,“P且Q”为假命题,求实数a的取值范围. |
设a,b,c∈R,有下列命题: ①若a>0,则f(x)=ax+b在R上是单调函数; ②若f(x)=ax+b在R上是单调函数,则a>0; ③若b2-4ac<0,则 a3+ab+c≠0; ④若a3+ab+c≠0,则b2-4ac<0. 其中,真命题的序号是______. |
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