已知命题P：函数f（x）=lg（ax2-x+a16）的定义域为R，命题Q：不等式a＞1x+1对x∈（0，+∞）均成立，如果“P或 Q”为真命题，“P且Q”为假命

题型：不详难度：来源：

已知命题P：函数f（x）=lg（ax²-x+

）的定义域为R，命题Q：不等式a＞

x+1

对x∈（0，+∞）均成立，如果“P或 Q”为真命题，“P且Q”为假命题，求实数a的取值范围．

答案

“P或 Q”为真命题，“P且Q”为假命题，说明P、Q当中一个是真命题，另一个是假命题．
命题P：函数f（x）=lg（ax²-x+

）的定义域为R，说明

a＞0

1-4×a×

＜0

⇒a＞2
命题Q：不等式a＞

x+1

对x∈（0，+∞）均成立，说明a＞（

x+1

）_max，可得a≥1
当P真Q假时，不存在a的值符合条件；当Q真P假时，a∈[1，2]
所以符合题意的实数a的取值范围是[1，2]．

举一反三

设a，b，c∈R，有下列命题：
①若a＞0，则f（x）=ax+b在R上是单调函数；
②若f（x）=ax+b在R上是单调函数，则a＞0；
③若b²-4ac＜0，则 a³+ab+c≠0；
④若a³+ab+c≠0，则b²-4ac＜0．
其中，真命题的序号是______．

题型：嘉兴二模难度：| 查看答案

给出下列四个命题：
①存在实数α，使sinα•cosα=1；
②f(x)=-2cos(

7π

-2x)是奇函数；
③x=-

3π

是函数y=3sin(2x-

π)的图象的一条对称轴；
④函数y=cos（sinx）的值域为[0，cos1]．
其中正确命题的序号是 ______．

题型：不详难度：| 查看答案

已知椭圆C₁的中心在坐标原点，焦点在坐标轴上．
（1）若椭圆C₁过点（

，0）和（0，2），求椭圆C₁的标准方程；
（2）试判断命题“若椭圆C₂：x²+y²=1（在椭圆C₁内）任意一条切线都与椭圆C₁交于两点，且这两点总与坐标原点构成直角三角形，则满足条件的椭圆C₁恒过定点”的真假．若命题为真命题，求出定点坐标，若为假命题，说明理由．

题型：不详难度：| 查看答案

在①平行向量一定相等；②不相等的向量一定不平行；③共线向量一定相等；④相等向量一定共线；⑤长度相等的向量是相等向量；⑥平行于同一个向量的两个向量是共线向量中，不正确的命题是 ______．并对你的判断举例说明 ______．

题型：不详难度：| 查看答案

已知命题p：不等式|x|+|x-1|＞a的解集为R，命题q：f（x）=-（5-2a）^x是减函数，若p，q中有且仅有一个为真命题，则实数a的取值范围是______．

题型：不详难度：| 查看答案