设a,b,c∈R,有下列命题:①若a>0,则f(x)=ax+b在R上是单调函数;②若f(x)=ax+b在R上是单调函数,则a>0;③若b2-4ac<0,则 a3
题型:嘉兴二模难度:来源:
设a,b,c∈R,有下列命题: ①若a>0,则f(x)=ax+b在R上是单调函数; ②若f(x)=ax+b在R上是单调函数,则a>0; ③若b2-4ac<0,则 a3+ab+c≠0; ④若a3+ab+c≠0,则b2-4ac<0. 其中,真命题的序号是______. |
答案
对于①,根据一次函数的性质可知,若a>0,则f(x)=ax+b在R上是单调函数是真命题; 对于②,若f(x)=ax+b在R上是单调函数,则a>0或a<0,故是假命题; 对于③,若b2-4ac<0,关于x的方程ax2+bx+c=0没有实根,从而当x=a时有a3+ab+c≠0,故是真命题; 对于④,若a3+ab+c≠0,则b2-4ac<0不一定成立,如取a=0,b=1,c=1时,a3+ab+c=2≠0,但是b2-4ac=1>0.故是假命题. 故答案为:①③ |
举一反三
给出下列四个命题: ①存在实数α,使sinα•cosα=1; ②f(x)=-2cos(-2x)是奇函数; ③x=-是函数y=3sin(2x-π)的图象的一条对称轴; ④函数y=cos(sinx)的值域为[0,cos1]. 其中正确命题的序号是 ______. |
已知椭圆C1的中心在坐标原点,焦点在坐标轴上. (1)若椭圆C1过点(,0)和(0,2),求椭圆C1的标准方程; (2)试判断命题“若椭圆C2:x2+y2=1(在椭圆C1内)任意一条切线都与椭圆C1交于两点,且这两点总与坐标原点构成直角三角形,则满足条件的椭圆C1恒过定点”的真假.若命题为真命题,求出定点坐标,若为假命题,说明理由. |
在①平行向量一定相等;②不相等的向量一定不平行;③共线向量一定相等;④相等向量一定共线;⑤长度相等的向量是相等向量;⑥平行于同一个向量的两个向量是共线向量中,不正确的命题是 ______.并对你的判断举例说明 ______. |
已知命题p:不等式|x|+|x-1|>a的解集为R,命题q:f(x)=-(5-2a)x是减函数,若p,q中有且仅有一个为真命题,则实数a的取值范围是______. |
下列给出的四个命题中: ①已知数列{an},那么对任意的n∈N*,点Pn(n,an)都在直线y=2x+1上是{an}为等差数列的充分不必要条件; ②“m=-2”是“直线(m+2)x+my+1=0与直线(m-2)x+(m+2)y-3=0相互垂直”的必要不充分条件; ③设圆x2+y2+Dx+Ey+F=0与坐标轴有4个交点,分别为A(x1,0),B(x2,0),C(0,y1),D(0,y2),则x1x2-y1y2=0; ④在实数数列{an}中,已知a1=0,|a2|=|a1-1|,|a3|=|a2-1|,…,|an|=|an-1-1|,则a1+a2+a3+a4的最大值为2. 其中为真命题的是 ______(写出所有真命题的代号). |
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