设数列{an}的前n项和为Sn,已知a1=1,=an+1-n2-n-,n∈N*.(1)求a2的值;(2)求数列{an}的通项公式;(3)证明:对一切正整数n,有
试题库
首页
设数列{an}的前n项和为Sn,已知a1=1,=an+1-n2-n-,n∈N*.(1)求a2的值;(2)求数列{an}的通项公式;(3)证明:对一切正整数n,有
题型:不详
难度:
来源:
设数列{
a
n
}的前
n
项和为
S
n
,已知
a
1
=1,
=
a
n
+1
-
n
2
-
n
-
,
n
∈N
*
.
(1)求
a
2
的值;
(2)求数列{
a
n
}的通项公式;
(3)证明:对一切正整数
n
,有
.
答案
(1)
a
2
=4.(2)
a
n
=
n
2
.(3)见解析
解析
(1)2
S
1
=
a
2
-
-1-
,又
S
1
=
a
1
=1,所以
a
2
=4.
(2)当
n
≥2时,2
S
n
=
na
n
+1
-
n
3
-
n
2
-
n
,
2
S
n
-1
=(
n
-1)
a
n
-
(
n
-1)
3
-(
n
-1)
2
-
(
n
-1),
两式相减得2
a
n
=
na
n
+1
-(
n
-1)
a
n
-
(3
n
2
-3
n
+1)-(2
n
-1)-
,
整理得(
n
+1)
a
n
=
na
n
+1
-
n
(
n
+1),
即
=1,又
=1,
故数列
是首项为
=1,公差为1的等差数列,
所以
=1+(
n
-1)×1=
n
,所以
a
n
=
n
2
.
(3)当
n
=1时,
=1<
,当
n
=2时,
+
=1+
=
<
,
当
n
≥3时,
=
<
=
,
+
=1+
+
+
+…+
<1+
+
+
+…+
=1+
+
+
+…+
=
+
-
=
-
<
,所以对一切正整数
n
,有
.
举一反三
已知集合
,
,设
是等差数列
的前
项和,若
的任一项
,且首项
是
中的最大数,
.
(1)求数列
的通项公式;
(2)若数列
满足
,求
的值.
题型:不详
难度:
|
查看答案
已知无穷数列{
a
n
}的各项均为正整数,
S
n
为数列{
a
n
}的前
n
项和.
(1)若数列{
a
n
}是等差数列,且对任意正整数
n
都有
S
n
3
=(
S
n
)
3
成立,求数列{
a
n
}的通项公式;
(2)对任意正整数
n
,从集合{
a
1
,
a
2
,…,
a
n
}中不重复地任取若干个数,这些数之间经过加减运算后所得数的绝对值为互不相同的正整数,且这些正整数与
a
1
,
a
2
,…,
a
n
一起恰好是1至
S
n
全体正整数组成的集合.
(ⅰ)求
a
1
,
a
2
的值;
(ⅱ)求数列{
a
n
}的通项公式.
题型:不详
难度:
|
查看答案
设{
a
n
}是公差为正数的等差数列,若
a
1
+
a
2
+
a
3
=15,
a
1
a
2
a
3
=80,则
a
11
+
a
12
+
a
13
=________.
题型:不详
难度:
|
查看答案
设
S
n
是等差数列{
a
n
}的前
n
项和,若
,则
=________.
题型:不详
难度:
|
查看答案
设等差数列{
a
n
}的前
n
项和为
S
n
,
S
m
-1
=-2,
S
m
=0,
S
m
+1
=3,则
m
等于________.
题型:不详
难度:
|
查看答案
最新试题
已知函数f(x)=lg(1-x),则其定义域为:______.
关节既牢固又灵活,与此功能特点无关的是( )A.关节面上覆盖一层光滑软骨B.关节腔内有关节囊分泌的滑液C.关节囊及韧带
帝国主义两大军事集团最终形成的标志是A.英日同盟的缔结B.德意奥三国的“同盟条约”的签订C.法俄军事协定的缔结D.英法协
已知函数(Ⅰ)求的最小正周期; (Ⅱ)在中,角所对的边分别是若且,试判断的形状.
图中L表示北半球某地一天中太阳高度角,读图回答12~13题。小题1:此日江苏省南通市(约32°N)的正午太阳高度角约是(
关于对合作的认识,正确的是( ) A.社会需要合作,合作是社会生活正常进行的必
(11分)(1)依据氧化还原反应:2Ag+(aq) + Cu(s) ="=" Cu2+(aq) + 2Ag(s)设计的原
I have _ money than you, but I have frien
某同学用标准溶液来测定未知浓度的盐酸的浓度:(1)配制250mL 0.5mol/L的溶液所需的玻璃仪器为
下列各句句式不同于其他三项的是[ ]A.何陋之有。B.缙绅而能不易其志者。C.句读之不知,惑之不解。D.沛公安在
热门考点
玩飞行棋时随手掷一颗普通的正方体骰子,点数为奇数的概率为______.
质点做直线运动的速度—时间图象如图所示,该质点A.在第1秒末速度方向发生了改变B.在第2秒末加速度方向发生了改变C.在前
读“世界主要航线与海港图”,完成下列问题。(1)世界主要航线:A.由西欧各港口至____________洲东岸各港口。B
(山东省威海市2009届高三上学期教学质量调研,语文,5)下列各句中,没有语病句意明确的一句是( )A.创建全国文明城市
根尖分生区的功能是( )A.不断分裂产生新细胞B.吸收水分和无机盐C.把根尖向土壤深处推进D.运输水分和无机盐
关于x的方程x2-|x|-k2=0,下列判断:①存在实数k,使得方程有两个不同的实数根;②存在实数k,使得方程有三个不同
【题文】唐太宗认为,隋炀帝“驱天下以从欲,磐万物以自奉,采域中之子女,求远方之奇异一“遂以四海之尊,殒于匹夫之手”。有鉴
带电体周围存在着一种特殊物质,这种物质叫______,电荷间的相互作用就是通过______发生的.
若不等式的解集是,则 ;
设、,则下列运算中错误的是( )A.B.C.D.
叙事散文
乡土地理
液体压强计算公式的应用
两种经济制度的矛盾
分期付款模型
区域地理
二氧化碳的物理性质
食物的消化和营养物质的吸收过程
自然资源的分布和利用
直线与圆的关系
超级试练试题库
© 2017-2019 超级试练试题库,All Rights Reserved.