已知命题p：任意x∈R，x2+1≥a，命题q：方程x2a+2-y22=1表示双曲线．（1）若命题p为真命题，求实数a的取值范围；（2）若“p且q”为真命题，求实

题型：不详难度：来源：

已知命题p：任意x∈R，x²+1≥a，命题q：方程

x2

a+2

-

y2

2

=1表示双曲线．
（1）若命题p为真命题，求实数a的取值范围；
（2）若“p且q”为真命题，求实数a的取值范围．

答案

解（1）记f（x）=x²+1，x∈R，则f（x）的最小值为1，…（2分）
因为命题p为真命题，所以a≤f（x）_min=1，
即a的取值范围为（-∞，1]．             …（4分）
（2）因为q为真命题，所以a+2＞0，解得a＞-2．…（6分）
因为“p且q”为真命题，所以

a≤1 a＞-2

即a的取值范围为（-2，1]．
…（8分）
说明：第（1）问得出命题p为真命题的等价条件a≤1，给（4分），没过程不扣分，
第（2）问分两步给，得到a＞-2给（2分），得到x∈（-2，1]给（2分），少一步扣（2分）．