已知命题p：函数f（x）=lg（mx2-2x+19m）的定义域是R；命题q：方程x2+mx+9=0有两个不相等的实数解，若“p且非q”为真，求实数a的取值范围．

题型：不详难度：来源：

已知命题p：函数f（x）=lg（mx²-2x+

m）的定义域是R；命题q：方程x²+mx+9=0有两个不相等的实数解，若“p且非q”为真，求实数a的取值范围．

答案

由题意，若p为真命题，则mx²-2x+

m＞0对任意实数x都成立，
若m=0，显然不成立．若m≠0，则

m＞0

△=4-

4m2

＜ 0

，解得m＞3；
∴命题p：m＞3；
∵关于x的方程x²+mx+9=0有两个不相等的实数根，
∴△＞0，
即：m²-36＞0，解得m＞6或m＜-6；
∵“p且非q”为真，
∴p真q假，
∴3＜m≤6，故实数m的取值范围为（3，6]．

举一反三

函数f（x）的定义域为A，若x₁、x₂∈A且f（x₁）=f（x₂）时总有x₁=x₂，则称f（x）为单函数．例如，函数f（x）=2x+1（x∈R）是单函数．下列命题：
①若函数f（x）是f（x）=x²（x∈R），则f（x）一定是单函数；
②若f（x）为单函数，x₁、x₂∈A且x₁≠x₂，则f（x₁）≠f（x₂）；
③若定义在R上的函数f（x）在某区间上具有单调性，则f（x）一定是单函数；
④若函数f（x）是周期函数，则f（x）一定不是单函数；
⑤若函数f（x）是奇函数，则f（x）一定是单函数．
其中的真命题的序号是______．

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已知命题p：任意x∈R，x²+1≥a，命题q：方程

a+2

=1表示双曲线．
（1）若命题p为真命题，求实数a的取值范围；
（2）若“p且q”为真命题，求实数a的取值范围．

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已知命题P：函数f（x）=lg（ax²-x+

）的定义域为R，命题Q：不等式a＞

x+1

对x∈（0，+∞）均成立，如果“P或 Q”为真命题，“P且Q”为假命题，求实数a的取值范围．

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设a，b，c∈R，有下列命题：
①若a＞0，则f（x）=ax+b在R上是单调函数；
②若f（x）=ax+b在R上是单调函数，则a＞0；
③若b²-4ac＜0，则 a³+ab+c≠0；
④若a³+ab+c≠0，则b²-4ac＜0．
其中，真命题的序号是______．

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给出下列四个命题：
①存在实数α，使sinα•cosα=1；
②f(x)=-2cos(

7π

-2x)是奇函数；
③x=-

3π

是函数y=3sin(2x-

π)的图象的一条对称轴；
④函数y=cos（sinx）的值域为[0，cos1]．
其中正确命题的序号是 ______．

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