试题分析:(1) 证明线面平行,关键在于找出线线线平行.本题中点较多,易从中位线上找平行.取线段 中点,连接则所以为平行四边形,因此运用线面平行判定定理时,需写 全定理所需所有条件.(2) 在内找一点,利用空间向量解决较易. 利用平面平面,建立空间直角坐标系O,点M的坐标可设为.利用平面,可解出,但需验证点M满足的内部区域,再由点M的坐标得点到,的距离为. 试题解析:证明:(1)如图,连结OP,以O为坐标原点,分别以OB、OC、OP所在直线为轴,轴,轴,建立空间直角坐标系O, 则,由题意得,因,因此平面BOE的法向量,得,又直线不在平面内,因此有平面 6分 (2)设点M的坐标为,则,因为平面BOE,所以有,因此有,即点M的坐标为,在平面直角坐标系中,的内部区域满足不等式组,经检验,点M的坐标满足上述不等式组,所以在内存在一点,使平面,由点M的坐标得点到,的距离为. 12分
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