设奇函数f(x)在(0,+∞)上为增函数,且f(1)=0,则不等式f(x)-f(-x)x<0的解集为( )A.(-1,0)∪(1,+∞)B.(-∞,-1)∪(
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设奇函数f(x)在(0,+∞)上为增函数,且f(1)=0,则不等式f(x)-f(-x)x<0的解集为( )A.(-1,0)∪(1,+∞)B.(-∞,-1)∪(
题型:单选题
难度:简单
来源:泸州一模
设奇函数f(x)在(0,+∞)上为增函数,且f(1)=0,则不等式
f(x)-f(-x)
x
<0
的解集为( )
A.(-1,0)∪(1,+∞)
B.(-∞,-1)∪(0,1)
C.(-∞,-1)∪(1,+∞)
D.(-1,0)∪(0,1)
答案
由奇函数f(x)可知
f(x)-f(-x)
x
=
2f(x)
x
<0
,即x与f(x)异号,
而f(1)=0,则f(-1)=-f(1)=0,
又f(x)在(0,+∞)上为增函数,则奇函数f(x)在(-∞,0)上也为增函数,
当x>0时,f(x)<0=f(1);
当x<0时,f(x)>0=f(-1),
所以0<x<1或-1<x<0.
故选D.
举一反三
不等式(a-2)x
2
+2(a-2)x-4<0对一切x∈R恒成立,则实数a的取值范围是______.
题型:填空题
难度:一般
|
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如果f(x)为R上的奇函数,当x≥0时,f(x)=x
2
+2x,则当x<0时,f(x)=______.
题型:填空题
难度:一般
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已知F(x)=mf(x)+ng(x)+x+2对任意x∈(0,+∞)都有F(x)≤F(2)=8,且f(x)与g(x)都是奇函数,则在(-∞,0)上F(x)有( )
A.最大值8
B.最小值-8
C.最大值-10
D.最小值-4
题型:单选题
难度:一般
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用min{a,b}表示a,b两数中的最小值,若函数f(x)=min{|x|,|x+t|}的图象关于
x=-
1
2
对称,则t的值为 ______.
题型:填空题
难度:一般
|
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函数f(x)=ax
2
+(a-2b)x+a-1是定义在(-a,0)∪(0,2a-2)上的偶函数,则
f(
a
2
+
b
2
5
)
=______.
题型:填空题
难度:简单
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