函数f（x）=ax2+（a-2b）x+a-1是定义在（-a，0）∪（0，2a-2）上的偶函数，则f(a2+b25)=______．

题型：填空题难度：简单来源：不详

函数f（x）=ax²+（a-2b）x+a-1是定义在（-a，0）∪（0，2a-2）上的偶函数，则f(

a2+b2

)=______．

答案

∵函数f（x）=ax²+（a-2b）x+a-1是定义在（-a，0）∪（0，2a-2）上的偶函数，
∴a=2a-2，解得a=2，
由f（x）=f（-x）得，a-2b=0，即b=1，
则f（x）=2x²+1．
故f(

a2+b2

)=f(

22+12

)=f(1)=2×12+1=3．
故答案为 3．

举一反三

设a为实数，函数f（x）=x²+|x-a|+1，x∈R．
（Ⅰ）若f（x）是偶函数，试求a的值；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，求f（x）的最小值；
（Ⅲ）王小平同学认为：无论a取何实数，函数f（x）都不可能是奇函数．你同意他的观点吗？请说明理由．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

若函数f（x）是定义在R上的偶函数，在（-∞，0]上是减函数，且f（2）=0，则使f（x）＜0成立的x的取值范围是（　　）

A．（-∞，-2）

B．（-2，2）

C．（-∞，-2）∪（2，+∞）

D．（2，+∞）

题型：单选题难度：简单| 查看答案

函数f（x）=x³+sinx+1（x∈R），若f（a）=2，则f（-a）的值为（　　）

A．3

B．0

C．-1

D．-2

题型：单选题难度：简单| 查看答案

若函数f(x)=loga(x+

x2+2a2

)是奇函数，则a=______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

定义在R上的函数f（x）满足f(x+

)+f(x)=0，且函数y=f(x-

)为奇函数，给出下列命题：
（1）函数f（x）的周期为

，
（2）函数f（x）关于点(-

，0)对称，
（3）函数f（x）关于y轴对称．其中正确的是______．

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