设a为实数，函数f（x）=x2+|x-a|+1，x∈R．（Ⅰ）若f（x）是偶函数，试求a的值；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，求f（x）的最小值；（Ⅲ）王小平同学认为：
题型：解答题难度：一般来源：不详
设a为实数，函数f（x）=x2+|x-a|+1，x∈R．
（Ⅰ）若f（x）是偶函数，试求a的值；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，求f（x）的最小值；
（Ⅲ）王小平同学认为：无论a取何实数，函数f（x）都不可能是奇函数．你同意他的观点吗？请说明理由． |
答案
（Ⅰ）∵f（x）是偶函数，∴f（-x）=f（x）在R上恒成立，
即（-x）2+|-x-a|+1=x2+|x-a|+1，
化简整理，得ax=0在R上恒成立，∴a=0．
（Ⅱ）由（Ⅰ）知a=0，∴f（x）=x2+|x|+1，
∵x2≥0，|x|≥0，∴f（x）≥1，当且仅当x=0时，f（x）=1，
∴当x=0时，f（x）的最小值为1．
（Ⅲ）王小平同学的观点是正确的．
若f（x）是奇函数，则f（-x）=-f（x）在R上恒成立，
∴f（0）=-f（0），∴f（0）=0，
但无论a取何实数，f（0）=|a|+1＞0，
∴f（x）不可能是奇函数． |
举一反三
若函数f（x）是定义在R上的偶函数，在（-∞，0]上是减函数，且f（2）=0，则使f（x）＜0成立的x的取值范围是（ ）| A．（-∞，-2） | B．（-2，2） | C．（-∞，-2）∪（2，+∞） | D．（2，+∞） |
|
| 函数f（x）=x3+sinx+1（x∈R），若f（a）=2，则f（-a）的值为（ ） |
| 若函数f(x)=loga(x+)是奇函数，则a=______． |
定义在R上的函数f（x）满足f(x+)+f(x)=0，且函数y=f(x-)为奇函数，给出下列命题：
（1）函数f（x）的周期为，
（2）函数f（x）关于点(-，0)对称，
（3）函数f（x）关于y轴对称．其中正确的是______． |
已知函数f（x）=a+是奇函数，求
（1）常数a的值；
（2）f（log32）的值． |
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