已知函数f（x）=a+23x-1是奇函数，求（1）常数a的值；（2）f（log32）的值．

题型：解答题难度：一般来源：不详

已知函数f（x）=a+

3x-1

是奇函数，求
（1）常数a的值；
（2）f（log₃2）的值．

答案

（1）由函数的定义域：（-∞，0）∪（0，+∞），
又f(x)=a+

3x-1

为奇函数，所以f（-x）=-f（x），即f（-x）+f（x）=0，
即a+

3-x-1

+a+

3x-1

=0，即2a+

2(3x-1)

1-3x

=2a-2=0，
解得a=1，
所以f(x)=1+

3x-1

．
（2）f(log32)=1+

3log32-1

=1+

2-1

=1+2=3．

举一反三

设函数f（x）=ax+a+3是R上的奇函数，则实数a的值是______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

设f（x）是定义在R上的奇函数，当x≤0时，f（x）=2x²-x．则f（1）=______．

题型：填空题难度：简单| 查看答案

已知函数y=f（x）为R上的奇函数，当x＞0时，f(x)=

x+1

，求f（x）在R上的解析式．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

设二次函数f（x）=ax²+bx+c（a，b，c∈R），已知不论α，β为何实数恒有f（sinα）≥0和f（2+cosβ）≤0．
（Ⅰ）求f（1）的值；
（Ⅱ）求证：c≥3a；
（Ⅲ）若a＞0，函数f（sinα）的最大值为8，求b的值．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

函数y=f（x）是R上的偶函数，且在（-∞，0]上是增函数，若f（a）≤f（2），则实数a的取值范围是（　　）

A．a≤2

B．a≥-2

C．-2≤a≤2

D．a≤-2或a≥2

题型：单选题难度：一般| 查看答案