已知函数y=f(x)为R上的奇函数,当x>0时,f(x)=1x+1,求f(x)在R上的解析式.
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已知函数y=f(x)为R上的奇函数,当x>0时,f(x)=1x+1,求f(x)在R上的解析式.
题型:解答题
难度:一般
来源:不详
已知函数y=f(x)为R上的奇函数,当x>0时,
f(x)=
1
x+1
,求f(x)在R上的解析式.
答案
当x<0时,-x>0
f(-x)=
1
-x+1
,
∵f(x)为奇函数
∴f(-x)=-f(x)
∴
-f(x)=
1
-x+1
∴
f(x)=
1
x-1
(8分)
当x=0时∵f(-x)=-f(x)
∴f(-0)=-f(0)
∴f(0)=0(12分)
∴
f(x)=
1
x+1
,x>0
0,x=0
1
x-1
,x<0
(14分)
举一反三
设二次函数f(x)=ax
2
+bx+c(a,b,c∈R),已知不论α,β为何实数恒有f(sinα)≥0和f(2+cosβ)≤0.
(Ⅰ)求f(1)的值;
(Ⅱ)求证:c≥3a;
(Ⅲ)若a>0,函数f(sinα)的最大值为8,求b的值.
题型:解答题
难度:一般
|
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函数y=f(x)是R上的偶函数,且在(-∞,0]上是增函数,若f(a)≤f(2),则实数a的取值范围是( )
A.a≤2
B.a≥-2
C.-2≤a≤2
D.a≤-2或a≥2
题型:单选题
难度:一般
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设f(x)是定义在R上的奇函数,当x≥0时,f(x)=2
x
+2x+b(b为常数),则:f(-1)=______.
题型:填空题
难度:一般
|
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定义域为[a,b]的函数y=f(x)图象的两个端点为A,B,向量
ON
=λ
OA
+(1-λ)
OB
,M(x,y)是f(x)图象上任意一点,其中x=λ
a
+(1-λ)
b
,λ∈[0,1].若不等式|MN|≤k恒成立,则称函数f(x)在[a,b]上满足“k范围线性近似”,其中最小的正实数k称为该函数的线性近似阀值.下列定义在[1,2]上函数中,线性近似阀值最小的是( )
A.y=x
2
B.
y=
2
x
C.
y=sin
π
3
x
D.
y=x-
1
x
题型:单选题
难度:简单
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已知f(x)是定义在R上的奇函数,当x≥0时,f(x)=x
2
-2x,则当x<0时,f(x)=______.
题型:填空题
难度:一般
|
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