如图,长方体ABCD-A1B1C1D1中,E1F1是平面A1C1上的线段,求证:E1F1∥平面AC。
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如图,长方体ABCD-A1B1C1D1中,E1F1是平面A1C1上的线段,求证:E1F1∥平面AC。
题型:同步题
难度:
来源:
如图,长方体ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
中,E
1
F
1
是平面A
1
C
1
上的线段,求证:E
1
F
1
∥平面AC。
答案
证明:如图,分别在AB和CD上截取
,
,
连接
,FF
1
,EF,
长方体AC
1
的各个面为矩形,
平行且等于AE,
平行且等于DF,
故四边形
为平行四边形,
∴EE
1
平行且等于AA
1
,FF
1
平行且等于DD
1
,
平行且等于DD
1
,
平行且等于FF
1
,四边形
为平行四边形,
,
平面ABCD,
平面ABCD,
∴
平面ABCD。
举一反三
如图,正方形ABCD的边长为13,平面ABCD外一点P到正方形各顶点的距离都是13,M,N分别是PA,DB上的点,且PM:MA=BN:ND=5:8。
(1)求证:直线MN∥平面PBC;
(2)求线段MN的长.
题型:同步题
难度:
|
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如图,已知P为平行四边形ABCD所在平面外一点,M为PB的中点,求证:PD∥平面MAC。
题型:同步题
难度:
|
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如图,在正方体ABCD- A
1
B
1
C
1
D
1
中,E,F分别是棱BC,C
1
D
1
的中点,求证:EF∥平面BB
1
D
1
D.
题型:同步题
难度:
|
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如图,在正方体ABCD-A
1
B
1
C
1
D
1
中,试作出过AC且与直线D
1
B平行的截面,并说明理由.
题型:同步题
难度:
|
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设a,b是异面直线,a
平面α,则过b与α平行的平面
[ ]
A.不存在
B.有1个
C.可能不存在也可能有1个
D.有2个以上
题型:同步题
难度:
|
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