若函数f(x)=loga(x+x2+2a2)是奇函数，则a=______．

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若函数f(x)=loga(x+x2+2a2)是奇函数，则a=______．

题型：填空题难度：一般来源：江西
若函数f(x)=loga(x+


x2+2a2
)是奇函数，则a=______．
答案
∵函数f(x)=loga(x+


x2+2a2
)是奇函数，
∴f（x）+f（-x）=0
即loga（x+


x2+2a2
）+loga（-x+


x2+2a2
）=0
∴loga（x+


x2+2a2
）×（-x+


x2+2a2
）=0
∴x2+2a2-x2=1，即2a2=1，
∴a=±


2
2

又a对数式的底数，a＞0
∴a=


2
2

故应填


2
2
举一反三
定义在R上的函数f（x）满足f(x+
3
2
)+f(x)=0，且函数y=f(x-
3
4
)为奇函数，给出下列命题：
（1）函数f（x）的周期为
3
2
，
（2）函数f（x）关于点(-
3
4
，0)对称，
（3）函数f（x）关于y轴对称．其中正确的是______．
题型：填空题难度：一般| 查看答案
已知函数f（x）=a+
2
3x-1
是奇函数，求
（1）常数a的值；
（2）f（log32）的值．
题型：解答题难度：一般| 查看答案
设函数f（x）=ax+a+3是R上的奇函数，则实数a的值是______．
题型：填空题难度：一般| 查看答案
设f（x）是定义在R上的奇函数，当x≤0时，f（x）=2x2-x．则f（1）=______．
题型：填空题难度：简单| 查看答案
已知函数y=f（x）为R上的奇函数，当x＞0时，f(x)=
1
x+1
，求f（x）在R上的解析式．
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